giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hòa Bình tổ chức. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 15 tháng 12 năm 2024.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng toán học vào thực tế. Bên cạnh đó, đề thi cũng thể hiện rõ xu hướng ra đề của các kỳ thi học sinh giỏi Toán hiện nay, đó là sự kết hợp hài hòa giữa các kiến thức hình học không gian, lượng giác và tổ hợp.
Cùng với đề thi, giaibaitoan.com cung cấp đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm chính xác, giúp quý thầy cô có thêm tài liệu tham khảo trong công tác giảng dạy và học sinh có thể tự đánh giá năng lực của bản thân.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng a√3, tam giác ABC vuông cân tại A và cạnh BC = 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về lăng trụ, thể tích khối lăng trụ, khoảng cách trong không gian và góc nhị diện. Để giải quyết bài toán, học sinh cần nắm vững các công thức tính thể tích, phương pháp tìm khoảng cách và cách xác định góc nhị diện.
Hằng ngày mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (tính bằng mét) của mực nước trong kênh tại thời điểm t (tính bằng giờ, 0 ≤ t < 24) trong ngày được xác định bởi công thức h(t) = 2cos(πt/12 + π/3) + 5. Hãy xác định khoảng thời gian trong ngày mà mức nước trong kênh tăng dần.
Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về hàm số lượng giác, đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số. Việc tìm khoảng thời gian mà mức nước tăng dần tương đương với việc tìm khoảng thời gian mà đạo hàm của hàm số h(t) dương.
Một lớp học có 35 học sinh. Các học sinh tham gia vào tổng cộng n câu lạc bộ. Chứng minh rằng nếu mỗi câu lạc bộ có ít nhất 15 học sinh tham gia và hai học sinh bất kỳ tham gia chung nhiều nhất một câu lạc bộ thì n ≤ 5.
Nhận xét: Bài toán này là một bài toán tổ hợp khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng vận dụng nguyên lý Dirichlet một cách hiệu quả. Để giải quyết bài toán, cần phân tích kỹ các điều kiện đề bài và tìm ra mối liên hệ giữa số lượng học sinh, số lượng câu lạc bộ và số lượng học sinh tham gia mỗi câu lạc bộ.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
