giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán năm học 2024 – 2025 của cụm trường THPT thành phố Bắc Giang, tỉnh Bắc Giang. Đề thi được đánh giá là có độ khó cao, bám sát chương trình học và có tính phân loại học sinh tốt. Cấu trúc đề thi bao gồm:
Thời gian làm bài là 120 phút. Điểm nổi bật của đề thi là có đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học của học sinh, cũng như công tác chấm thi của giáo viên.
Để giúp quý thầy cô và các em học sinh có cái nhìn sâu sắc hơn về đề thi, chúng tôi xin trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu:
Câu 1: Bài toán về hình kim tự tháp và cấp số cộng.
“Một câu lạc bộ Toán học tổ chức trò chơi sử dụng đồng xu để xếp thành hình kim tự tháp. Nhóm có thể có tối đa 23520 đồng xu để xếp mô hình kim tự tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có 3020 đồng xu và cứ lên thêm 1 tầng thì số đồng xu giảm đi 120 đồng. Hỏi mô hình kim tự tháp này có tối đa bao nhiêu tầng?”
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về cấp số cộng và ứng dụng thực tế. Học sinh cần xác định được số đồng xu ở mỗi tầng tạo thành một cấp số cộng, sau đó sử dụng tổng của cấp số cộng để tìm số tầng tối đa có thể xếp được. Bài toán đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách linh hoạt.
Câu 2: Bài toán về chuyển động và tích phân.
“Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 200 m, tốc độ của ô tô là 36 km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ v(t) = at + b (a, b thuộc R, a > 0), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô là bao nhiêu km/h?”
Nhận xét: Bài toán này liên quan đến kiến thức về chuyển động, vận tốc, gia tốc và tích phân. Học sinh cần sử dụng các công thức liên quan đến chuyển động để tìm ra các hệ số a và b, sau đó tính vận tốc của ô tô sau 24 giây tăng tốc. Bài toán đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về giải tích và khả năng áp dụng vào thực tế.
Câu 3: Bài toán về hình học và ứng dụng thực tế.
“Đèo Hải Vân là ranh giới tự nhiên của thành phố Đà Nẵng và tỉnh Thừa Thiên-Huế. Hầm được khởi công ngày 27/8/2000 và khánh thành ngày 5/6/2005. Đây là hầm đường bộ dài nhất, hiện đại nhất Đông Nam Á và là một trong 30 đường hầm dài nhất trên thế giới. Trong kiến trúc, có hình nửa đường tròn để có thể chịu lực tốt. Trong hình bên, cổng Đèo Hải Vân được ghép bởi sáu cung vật liệu tốt chịu lực tốt hai bên tạo thành các cung AB, BC, CD, EF, FG, GH bằng nhau và một cung vật liệu tốt chốt ở đỉnh. Cho AH = 18m, BK = 4,3m. Biết rằng hình chữ nhật MNFC có MN là khoảng cách hai làn xe, CM là chiều cao cho phép của các xe lưu thông (Xem hình minh họa).Tính chiều cao CM cho phép của các xe lưu thông. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).”
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học (đường tròn, cung tròn, hình chữ nhật) và ứng dụng thực tế (kiến trúc hầm đường bộ). Học sinh cần sử dụng các tính chất của đường tròn và hình chữ nhật để tính toán chiều cao CM. Bài toán đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy không gian và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.
Để tải đề thi và đáp án chi tiết, quý thầy cô vui lòng truy cập: File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
