giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp trường THPT năm học 2024 – 2025 của trường THPT Hồng Lĩnh, tỉnh Hà Tĩnh. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài toán và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.
Đề thi năm nay có cấu trúc khá đa dạng, bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm, bài toán thực tế và ứng dụng, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Câu hỏi trắc nghiệm dạng Đúng/Sai với 5 câu, mỗi câu có 4 ý. Điểm số được tính theo số lượng ý đúng trong mỗi câu: 0,2 điểm cho 1 ý đúng, 0,5 điểm cho 2 ý đúng, 1 điểm cho 3 ý đúng và 2 điểm cho 4 ý đúng. Đề bài yêu cầu tính xác suất để học sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên tất cả các ý trả lời đạt ít nhất 9 điểm.
Nhận xét: Đây là một bài toán về xác suất, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về cách tính xác suất của biến cố và áp dụng vào tình huống cụ thể. Bài toán có tính thực tế cao, mô phỏng tình huống làm bài trắc nghiệm ngẫu nhiên.
Cho hàm số C(x) = 30x/(x2 + 2) biểu diễn nồng độ thuốc A trong máu sau x phút tiêm. Yêu cầu lập bảng biến thiên của hàm số y = C(x) trên khoảng (0; +∞) và xác định khoảng thời gian hàm số tăng, giá trị cực đại của hàm số trong 6 phút đầu.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về đạo hàm, bảng biến thiên và ứng dụng của đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Việc sử dụng nguồn tham khảo (James Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning) cho thấy tính cập nhật và liên hệ với các tài liệu chuyên ngành.
Một công ty quảng cáo sản phẩm mới và số phần trăm người xem mua sản phẩm được mô hình hóa bởi hàm số P(x) = 100/(1 + 49e-0,015x), với x là số lần quảng cáo. Yêu cầu tính số lần quảng cáo tối thiểu để số phần trăm người xem mua sản phẩm đạt hơn 75%.
Nhận xét: Bài toán này là một ứng dụng thực tế của hàm số mũ, mô tả sự tăng trưởng của số lượng người mua sản phẩm theo số lần quảng cáo. Học sinh cần sử dụng các kỹ năng giải phương trình mũ và bất phương trình mũ để tìm ra đáp án.
Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 THPT Hồng Lĩnh – Hà Tĩnh năm học 2024 – 2025 là một đề thi chất lượng, có độ khó phù hợp và bao quát các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh và thầy cô giáo trong quá trình ôn tập và giảng dạy.
