đề chọn học sinh giỏi toán 11 năm 2024 – 2025 sở gd&đt quảng bình

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán năm học 2024 – 2025, đồng thời là đề thi chọn đội tuyển dự thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2025 – 2026 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình tổ chức. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 31 tháng 03 năm 2025.

Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài toán đầy đủ và hướng dẫn chấm điểm, tạo điều kiện thuận lợi cho quá trình ôn luyện và tự đánh giá năng lực của học sinh.

Dưới đây là nội dung trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán về lãi suất ngân hàng: Bác Bình vay 360 triệu đồng từ Ngân hàng Chính sách xã hội để xây nhà. Lãi suất là 0,4%/tháng, và bác Bình trả gốc 36 triệu đồng mỗi 6 tháng. Toàn bộ khoản vay được trả hết sau 60 tháng. Yêu cầu tính tổng số tiền lãi bác Bình phải trả.
   Nhận xét: Đây là bài toán thực tế, kết hợp kiến thức về lãi đơn và dãy số. Bài toán đòi hỏi học sinh phải phân tích được quy trình trả nợ theo từng giai đoạn và tính toán chính xác số tiền lãi phát sinh.
2. Bài toán về biển số xe: Biển số xe ôtô tỉnh Quảng Bình có dạng 73A – giaibaitoan.com, trong đó a, b, c, d, e là các chữ số khác 0. Một biển số được gọi là "đẹp" nếu a ≤ b ≤ c ≤ d ≤ e. Bác An chọn ngẫu nhiên một biển số xe. Tính xác suất để bác An chọn được biển số "đẹp".
   Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng tổ hợp và xác suất. Học sinh cần nắm vững kiến thức về cách tính số phần tử của không gian mẫu và số phần tử của biến cố, đồng thời hiểu rõ điều kiện "đẹp" của biển số xe.
3. Bài toán về sắp xếp: Sắp xếp 3 bạn nam B1, B2, B3 và 5 bạn nữ vào 8 ghế hàng ngang, sao cho B1, B2, B3 ngồi theo thứ tự từ trái qua phải, giữa B1 và B2 có ít nhất 1 bạn nữ, và giữa B2 và B3 có nhiều nhất 2 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp thỏa mãn?
   Nhận xét: Đây là bài toán đếm, đòi hỏi học sinh phải sử dụng kỹ năng tổ hợp và hoán vị, kết hợp với việc phân tích các điều kiện ràng buộc để tìm ra số cách sắp xếp hợp lệ.
4. Bài toán về tô màu: Cho n-giác đều A1A2…An. Mỗi đỉnh được tô bởi một trong m màu, sao cho hai đỉnh kề nhau có màu khác nhau. Tìm số cách tô màu trong các trường hợp: a) n = 4, m = 5; b) n = 2024, m = 2025.
   Nhận xét: Bài toán này liên quan đến đồ thị và tô màu đồ thị. Học sinh cần hiểu rõ nguyên lý tô màu và áp dụng các công thức hoặc phương pháp đếm phù hợp để giải quyết bài toán. Trường hợp n = 2024, m = 2025 có thể yêu cầu học sinh phải suy luận và tìm ra quy luật chung.

Bộ đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 11 có nguyện vọng và khả năng trong lĩnh vực Toán học. Việc luyện tập với các đề thi có độ khó cao như vậy sẽ giúp các em rèn luyện tư duy logic, kỹ năng giải quyết vấn đề và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.