đề thi học sinh giỏi toán 11 năm 2024 – 2025 trường thpt thị xã quảng trị

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa môn Toán 11 THPT năm học 2024 – 2025 trường THPT Thị xã Quảng Trị, tỉnh Quảng Trị. Đề thi được tổ chức vào ngày 04 tháng 04 năm 2025 và đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải cụ thể cùng hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic để giải quyết các bài toán. Nội dung đề thi bao gồm các chủ đề quen thuộc trong chương trình Toán 11, nhưng được trình bày dưới dạng bài toán thực tế và trừu tượng, thách thức khả năng phân tích và giải quyết vấn đề của thí sinh.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của một số câu hỏi trong đề thi:

1. Bài toán tối ưu: Ông An cần thuê xe chở 140 tấn xi măng và 9 tấn thép để xây dựng công trình. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, với số lượng xe A là 10 chiếc và xe B là 9 chiếc. Giá thuê xe A là 5 triệu đồng và xe B là 4,5 triệu đồng. Mỗi xe loại A chở tối đa 20 tấn xi măng và 0,6 tấn thép, còn xe loại B chở tối đa 10 tấn xi măng và 1,5 tấn thép. Hãy xác định số lượng xe loại A và loại B cần thuê để chi phí thuê xe của ông An là thấp nhất.

Nhận xét: Đây là một bài toán tối ưu tuyến tính điển hình, yêu cầu học sinh xây dựng hàm mục tiêu và hệ ràng buộc, sau đó sử dụng phương pháp đồ thị hoặc simplex để tìm ra nghiệm tối ưu. Bài toán có tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các vấn đề thực tế.

2. Hình học không gian: Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy là hình thoi cạnh 3a, SA = SB = SC = a√6 và tam giác ABC đều. Mặt phẳng (P) thay đổi, luôn đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (SCD). Gọi α là góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (P). Tìm giá trị lớn nhất của sinα.

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về hình học không gian, đặc biệt là các khái niệm về mặt phẳng, đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Việc tìm ra mối liên hệ giữa góc α và các yếu tố hình học khác là chìa khóa để giải quyết bài toán này.

3. Xác suất: Bạn Dung và Ánh mỗi người có một hộp bi, mỗi hộp chứa bi trắng và bi đen, tổng số bi trong hai hộp là 25. Hộp của Dung chứa nhiều bi hơn hộp của Ánh và số bi đen trong hộp của Dung nhiều hơn số bi đen trong hộp của Ánh. Mỗi bạn lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Tính xác suất để hai viên bi được lấy ra khác màu, biết rằng xác suất lấy ra được hai viên bi cùng màu đen là 0,39.

Nhận xét: Đây là một bài toán xác suất có điều kiện, yêu cầu học sinh sử dụng công thức xác suất có điều kiện và các quy tắc cộng, nhân xác suất. Bài toán đòi hỏi sự cẩn thận trong việc phân tích các trường hợp có thể xảy ra và tính toán xác suất một cách chính xác.

Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó và nâng cao khả năng tư duy toán học. giaibaitoan.com hy vọng rằng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.