giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Định tổ chức. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 18 tháng 03 năm 2025.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học, đại số và tổ hợp, đồng thời khả năng vận dụng linh hoạt các định lý, công thức đã học để giải quyết vấn đề. Dưới đây là chi tiết nội dung đề thi:
Cho tam giác ABC nhọn không cân (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Tia IH cắt (O) tại T. Trên đường thẳng EF lấy điểm D sao cho góc AHD = 90°.
Nhận xét: Bài toán hình học này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác (trực tâm, trung điểm, giao điểm các đường cao) và các định lý về tiếp tuyến. Yêu cầu 2 của bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng suy luận logic và kết hợp nhiều kiến thức khác nhau để tìm ra lời giải.
Ba học sinh An, Lan và Hoa, mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [3;12]. Tính xác suất để ba số được viết đôi một khác nhau và tích của ba số đó là một số chính phương.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về xác suất và số học. Học sinh cần xác định không gian mẫu, số phần tử của biến cố và tính xác suất theo công thức. Việc phân tích các số chính phương trong khoảng [3;12] và tìm các bộ ba số có tích là số chính phương là một thách thức không nhỏ.
Lớp 11A có 40 học sinh tham gia ngoại khóa tại một khu vui chơi có 4 trò chơi khác nhau. Biết mọi học sinh đều tham gia và mỗi học sinh chỉ được đăng ký tham gia một trò chơi, mỗi trò chơi có ít nhất một người chơi và không trò chơi nào có quá 15 học sinh đăng ký. Hỏi lớp 11A có bao nhiêu cách đăng ký trò chơi?
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài đếm trong tổ hợp. Học sinh cần sử dụng nguyên lý bù trừ hoặc các kỹ thuật đếm khác để giải quyết. Điều kiện ràng buộc về số lượng học sinh tham gia mỗi trò chơi khiến bài toán trở nên phức tạp hơn.
Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Bình Định năm 2025 có cấu trúc khá cân đối, bao gồm các dạng bài tập khác nhau. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một đề thi tốt để các em học sinh rèn luyện và nâng cao trình độ.
