đề thi olympic toán 11 năm 2024 – 2025 liên cụm trường thpt – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề thi Olympic Toán năm học 2024 – 2025 dành cho học sinh khối 11, được tổ chức liên cụm trường THPT và bởi Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội. Đây là một nguồn tài liệu quý giá để ôn luyện và rèn luyện kỹ năng giải đề, đặc biệt là các bài toán có tính chất Olympic.

Đề thi có cấu trúc gồm 10 câu trắc nghiệm (trả lời ngắn) kết hợp với 03 câu tự luận, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý toán học. Thời gian làm bài là 150 phút, đủ để học sinh suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết và logic. Điểm đặc biệt của bộ đề này là đi kèm với đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện.

Kỳ thi dự kiến sẽ được tổ chức vào ngày thứ Bảy, 15 tháng 03 năm 2025.

Để quý thầy cô và các em học sinh có cái nhìn rõ hơn về độ khó và phạm vi kiến thức của đề thi, chúng tôi xin trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu:

1. Bài toán 1 (Hình học không gian): Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy. Gọi α là góc tạo bởi hai đường thẳng AC và SD. Khi đó giá trị của cosα bằng bao nhiêu?
2. Bài toán 2 (Hình học không gian): Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh SA = 2a và nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, CD và α là góc tạo bởi đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC). Khi đó giá trị của sinα bằng bao nhiêu?
3. Bài toán 3 (Dãy số): Một cấp số cộng có chẵn số hạng. Tổng các số hạng thứ lẻ là 24, tổng các số hạng thứ chẵn là 30. Biết rằng số hạng cuối lớn hơn số hạng đầu là 21/2, cấp số cộng đó có bao nhiêu số hạng?

Nhận xét và phân tích:

• Các bài toán hình học không gian chiếm phần lớn trong đề thi, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy không gian tốt, biết cách xây dựng hình vẽ và vận dụng các công thức tính góc, khoảng cách trong không gian.
• Bài toán về cấp số cộng kiểm tra kiến thức cơ bản về dãy số, đồng thời yêu cầu học sinh phải có kỹ năng giải phương trình và hệ phương trình.
• Độ khó của các bài toán được đánh giá là tương đối cao, phù hợp với trình độ của học sinh khá giỏi và có mong muốn tham gia các kỳ thi Olympic Toán.
• Việc có đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết là một lợi thế lớn, giúp học sinh tự học và nâng cao kiến thức một cách hiệu quả.

Lời khuyên:

Để đạt kết quả tốt trong kỳ thi Olympic Toán 11, các em học sinh cần:

• Nắm vững kiến thức cơ bản và các công thức, định lý toán học.
• Luyện tập giải nhiều dạng bài tập khác nhau, đặc biệt là các bài toán có tính chất Olympic.
• Rèn luyện kỹ năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề.
• Quản lý thời gian hiệu quả trong quá trình làm bài thi.