đề chọn hsg toán 11 năm 2024 – 2025 trường thpt phùng khắc khoan – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán năm học 2024 – 2025 của trường THPT Phùng Khắc Khoan, huyện Thạch Thất, thành phố Hà Nội. Đề thi này là một tài liệu luyện tập hữu ích, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ quá trình tự học và ôn tập.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Ứng dụng của cấp số lùi vô hạn. Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81 mét. Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên hai phần ba độ cao của lần rơi trước. Yêu cầu tính tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa.
   Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng của cấp số lùi vô hạn. Học sinh cần xác định được các yếu tố của cấp số lùi (số hạng đầu, công bội) và áp dụng công thức tính tổng của cấp số lùi vô hạn để giải quyết bài toán. Bài toán đòi hỏi sự hiểu biết về khái niệm giới hạn và khả năng vận dụng linh hoạt vào thực tế.
2. Bài toán 2: Lãi kép và tính toán tài chính. Một người gửi vào ngân hàng số tiền tiết kiệm là 73 triệu đồng theo hình thức lãi kép, với mục đích sau 5 năm thu được 100 triệu đồng. Tuy nhiên, do thay đổi kế hoạch tài chính, người đó quyết định không rút tiền sau 5 năm mà để tiếp tục gửi trong 10 năm mới rút toàn bộ gốc và lãi. Giả sử lãi suất không đổi trong suốt quá trình gửi. Yêu cầu tính số tiền cả gốc và lãi mà người đó nhận về sau 10 năm gửi (làm tròn đến hàng đơn vị).
   Nhận xét: Bài toán này liên quan đến kiến thức về lãi kép và các phép tính tài chính. Học sinh cần sử dụng công thức tính lãi kép để tìm ra lãi suất hàng năm, sau đó tính số tiền nhận được sau 10 năm. Bài toán đòi hỏi sự cẩn thận trong tính toán và khả năng áp dụng công thức vào các tình huống thực tế.
3. Bài toán 3: Hình học không gian và tính diện tích. Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình bình hành, mặt bên (SAB) là tam giác vuông tại A, SA = a√3, SB = 2a. Điểm M nằm trên đoạn AD sao cho AM = 2MD. Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với (SAB). Yêu cầu tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P).
   Nhận xét: Đây là một bài toán về hình học không gian, kết hợp kiến thức về hình bình hành, tam giác vuông và mặt phẳng song song. Học sinh cần xác định được hình dạng của thiết diện, sử dụng các tính chất của mặt phẳng song song để tìm ra các yếu tố cần thiết, và áp dụng công thức tính diện tích để giải quyết bài toán. Bài toán đòi hỏi khả năng tư duy không gian và kỹ năng vẽ hình chính xác.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu đánh giá và phát hiện học sinh có năng lực Toán học xuất sắc. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề khác nhau như cấp số lùi, lãi kép và hình học không gian. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế của học sinh.