giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 11 – Trại hè Hùng Vương lần thứ 18 năm 2024. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 02 tháng 08 năm 2024, đề thi đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, hứa hẹn sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh có đam mê và mong muốn thử thách bản thân với môn Toán.
Đề thi năm nay có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề hình học và đại số, cùng với khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề. Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M thuộc tia đối của tia AB (M khác A). Kẻ đường thẳng qua M cắt (O) tại C và D (C nằm giữa M và D). Gọi N là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AD và BC. Đường thẳng đi qua M vuông góc với AB cắt AD, BC lần lượt tại E, F. Đường tròn (IEF) cắt NI tại điểm thứ hai là J.
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường tròn, tam giác, và các tính chất liên quan đến giao điểm của đường thẳng. Điểm mấu chốt để giải quyết bài toán là việc sử dụng các định lý về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, và các tính chất đối xứng.
Cô giáo viết lên bảng 80 số thực phân biệt và đưa ra thử thách cho một nhóm học sinh. Mỗi bạn ban đầu được phát hai mảnh giấy và sẽ dựa theo các số trên bảng để thảo luận với nhau mà viết lên mỗi mảnh giấy nhận được một con số (các số không nhất thiết phân biệt và cũng không nhất thiết giống số nào đó của cô). Mỗi lượt thử thách cô giáo đọc một số x trên bảng và yêu cầu tất cả học sinh đều phải chọn một trong hai mảnh giấy của mình để giơ lên. Lượt thử thách được vượt qua nếu tổng tất cả các số trên các tờ giấy được giơ lên đúng bằng x. Nhóm học sinh được coi là vượt qua thử thách nếu vượt qua tất cả 80 lượt thử thách ứng với 80 số đã cho.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt. Ý a của bài toán có thể được giải quyết bằng cách sử dụng nguyên lý Dirichlet. Ý b đòi hỏi học sinh phải tìm hiểu sâu hơn về các tập hợp con và khả năng biểu diễn một số dưới dạng tổng của các phần tử trong tập hợp.
Một số nguyên dương h gọi là số “Hòa Bình” nếu tồn tại hai số nguyên x, y thoả mãn 2x + 2y = h và x lẻ.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về số học, đặc biệt là các tính chất của lũy thừa. Để giải quyết bài toán, học sinh cần phải hiểu rõ về điều kiện để một số là số “Hòa Bình” và sử dụng các phương pháp tìm kiếm số nhỏ nhất.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
Hy vọng đề thi này sẽ là một công cụ hữu ích cho quá trình ôn luyện và nâng cao kiến thức môn Toán của các em học sinh. Chúc các em đạt kết quả tốt trong các kỳ thi sắp tới!
