đề học sinh giỏi toán 11 năm 2023 – 2024 trường thpt tĩnh gia 2 – thanh hóa

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 một đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp trường năm học 2023 – 2024 của trường THPT Tĩnh Gia 2, tỉnh Thanh Hóa. Đề thi có cấu trúc gồm 50 câu trắc nghiệm, được thiết kế trong vòng 90 phút làm bài, kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và thầy cô có thêm tài liệu tham khảo hữu ích.

Đề thi này được đánh giá là có độ khó phù hợp, bao gồm các dạng bài tập thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi Toán THPT, đồng thời có một số câu hỏi đòi hỏi tư duy sáng tạo và vận dụng kiến thức tổng hợp. Dưới đây là một số nhận xét chi tiết về các câu hỏi trích dẫn:

1. Bài toán hình học phẳng: "Trong mặt phẳng cho n điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng và trong tất cả các đường thẳng nối hai điểm bất kì không có hai đường thẳng nào song song, trùng nhau hoặc vuông góc. Qua mỗi điểm vẽ các đường thẳng vuông góc với các đường thẳng được xác định bởi 2 trong n − 1 điểm còn lại. Số giao điểm của các đường thẳng vuông góc giao nhau nhiều nhất là bao nhiêu?"

Đây là một bài toán hình học phẳng khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian và áp dụng kiến thức về đường thẳng, giao điểm. Để giải bài toán này, cần phân tích kỹ các điều kiện đề bài và sử dụng phương pháp đếm một cách hợp lý. Bài toán này có thể giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

2. Bài toán về cấp số cộng và cấp số nhân: "Ba số a, b, c khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng có công sai dương. Nếu cộng thêm vào số hạng thứ ba 9 đơn vị thì ta thu được dãy số mới theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Nếu ta tiếp tục nhân số hạng thứ 2 và thứ 3 của cấp số nhân này với 1/8 ta lại thu được dãy số mới theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức P = a.b.c?"

Bài toán này kết hợp kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức và tính chất của hai loại dãy số này. Việc thiết lập các phương trình và giải hệ phương trình là bước quan trọng để tìm ra giá trị của a, b, c và tính P. Bài toán này giúp học sinh củng cố kiến thức về dãy số và rèn luyện kỹ năng giải toán đại số.

3. Bài toán về xác suất: "Một nhóm gồm 5 bạn nam, 4 bạn nữ và thầy giáo đứng thành 2 hàng, mỗi hàng 5 người để chụp ảnh kỉ niệm. Xác suất để khi đứng, thầy giáo xen giữa hai bạn nam đồng thời các bạn nữ không đứng cạnh nhau trong cùng một hàng bằng?"

Đây là một bài toán xác suất khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về hoán vị, tổ hợp và quy tắc cộng, trừ xác suất. Để giải bài toán này, cần tính số trường hợp thuận lợi và số trường hợp có thể xảy ra, sau đó tính tỷ lệ để tìm ra xác suất. Bài toán này giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và khả năng tính toán.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

Hy vọng đề thi này sẽ là một tài liệu hữu ích cho quá trình ôn tập và luyện thi của học sinh, đồng thời góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán.