đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán 11 năm 2023 – 2024 sở gd&đt thái nguyên

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Nguyên tổ chức. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.

Bộ đề thi này là một tài liệu quý giá, không chỉ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi mà còn rèn luyện khả năng giải quyết các bài toán đòi hỏi tư duy logic, sáng tạo và vận dụng kiến thức toán học một cách linh hoạt. Dưới đây là phân tích chi tiết về các câu hỏi trong đề thi:

1. Câu 1: Tổ hợp và Xác suất

   Đề bài yêu cầu tìm xác suất của một sự kiện liên quan đến việc chọn số từ một tập hợp cho trước. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về:

   • Tập hợp và các phép toán trên tập hợp.
   • Quy tắc đếm (hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp) để xác định số phần tử của tập hợp B.
   • Kiến thức về xác suất và cách tính xác suất của một biến cố.

   Độ khó của câu hỏi này được đánh giá ở mức khó, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích bài toán, xây dựng công thức và tính toán chính xác.

2. Câu 2: Hình học giải tích

   Bài toán này tập trung vào việc tìm phương trình đường thẳng BC trong tam giác ABC, với các thông tin về tọa độ đỉnh A, phương trình đường trung tuyến BM và đường phân giác trong CD. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

   • Nắm vững phương trình đường thẳng và các dạng phương trình của đường thẳng.
   • Sử dụng kiến thức về đường trung tuyến, đường phân giác trong tam giác.
   • Kỹ năng giải hệ phương trình để tìm tọa độ các điểm.

   Câu hỏi này có độ khó trung bình – khó, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về hình học và đại số để tìm ra lời giải.

3. Câu 3: Lý thuyết đồ thị và Tổ hợp

   Đây là một bài toán mang tính chất khám phá và chứng minh, liên quan đến lý thuyết đồ thị và tổ hợp. Bài toán yêu cầu:

   • Chứng minh sự tồn tại của một tam giác đầy đủ (3 thành viên đôi một quen nhau).
   • Chứng minh sự tồn tại của ít nhất một thành viên có số người quen là số chẵn.
   • Xác định tính khả thi của việc 3 thành viên bất kỳ có không quá 5 người quen chung.

   Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

   • Hiểu rõ khái niệm về đồ thị và các tính chất của đồ thị.
   • Sử dụng các định lý và kỹ thuật chứng minh trong lý thuyết đồ thị.
   • Vận dụng kiến thức về tổ hợp để phân tích và đánh giá các trường hợp.

   Câu hỏi này được đánh giá là rất khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy trừu tượng, khả năng phân tích và chứng minh logic.

Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 năm 2023 – 2024 tỉnh Thái Nguyên có độ khó cao, bao gồm các câu hỏi đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng, rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và có khả năng tư duy sáng tạo. Đây là một đề thi tốt để đánh giá năng lực của học sinh và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi cấp cao hơn.