giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán năm học 2023 – 2024, đồng thời là đề thi chọn đội dự tuyển tham gia kỳ thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình tổ chức. Kỳ thi được thực hiện vào ngày 02 tháng 04 năm 2024, bao gồm hai bài thi với đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết.
Bộ đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Toán, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, dạng bài và độ khó thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh và quốc gia. Đồng thời, đây cũng là nguồn tài liệu hữu ích cho quý thầy cô trong việc xây dựng kế hoạch giảng dạy và ôn tập cho học sinh.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
a) Tính số mật khẩu thẻ ngân hàng X gồm 6 chữ số phân biệt, trong đó có chứa hai chữ số 6 và 8.
b) Xác định số lượng mật khẩu thẻ ngân hàng X có tổng các chữ số bằng 16.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hoán vị, tổ hợp và các kỹ năng đếm. Phần a tập trung vào việc đếm các số có chứa các phần tử cho trước, trong khi phần b yêu cầu học sinh sử dụng phương pháp liệt kê hoặc kỹ thuật đếm có điều kiện.
Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi C’ là trung điểm của SC, M là điểm thuộc cạnh SA, N là điểm di động trên cạnh BC (N khác B, C).
a) Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và SBC. Chứng minh G1G2 song song với mặt phẳng (SAB).
b) Mặt phẳng (α) chứa CM’ cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B’, D’. Xác định vị trí của điểm M để SB/SB’ = SD/SD’ = 2024.
c) Mặt phẳng (β) đi qua N, song song với hai đường thẳng SB và AC. Xác định đa giác tạo bởi giao tuyến của mặt phẳng (β) với các mặt của hình chóp giaibaitoan.com và tìm vị trí của điểm N để đa giác đó có diện tích lớn nhất.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy không gian tốt, vận dụng linh hoạt các định lý về đường thẳng song song, mặt phẳng song song và các tính chất của hình bình hành, hình chóp. Phần c là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng để giải quyết.
Cho đa giác lồi n đỉnh (n ≥ 4). Kẻ tất cả các đường chéo. Biết rằng không có 3 đường chéo nào đồng quy tại một điểm thuộc miền trong của đa giác đã cho. Tính số miền đa giác được tạo thành bên trong của đa giác lồi đó (ta chỉ tính các đa giác mà bên trong nó không có điểm nào thuộc đường chéo của đa giác ban đầu).
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài đếm hình học, đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích và tìm ra quy luật. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp quốc gia và quốc tế.
Để hỗ trợ quý thầy cô trong công tác giảng dạy và ôn tập, giaibaitoan.com cung cấp file WORD của đề thi:
File WORD: TẢI XUỐNG
Hy vọng bộ đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán.
