đề học sinh giỏi toán 11 năm 2023 – 2024 trường thpt anh sơn 3 – nghệ an

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp trường năm học 2023 – 2024 của trường THPT Anh Sơn 3, tỉnh Nghệ An. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho công tác ôn luyện và đánh giá năng lực học sinh.

Bộ đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán ở mức độ khó, đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt kiến thức và tư duy logic.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán về lãi kép: Anh An nhập học đại học vào tháng 8 năm 2021. Từ tháng 9 năm 2021, anh vay ngân hàng 3 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0,6%/tháng (lãi kép). Từ tháng 9 năm 2023, anh không vay thêm mà chỉ trả được 2 triệu đồng mỗi tháng. Hỏi số tiền anh còn nợ ngân hàng khi ra trường (30/06/2025) là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn đồng).

Nhận xét: Đây là một bài toán thực tế, ứng dụng kiến thức về cấp số nhân và lãi kép. Bài toán đòi hỏi học sinh phải tính toán cẩn thận số tháng vay, số tháng trả nợ và áp dụng đúng công thức tính lãi kép để tìm ra kết quả chính xác. Điểm khó của bài toán nằm ở việc xác định chính xác thời gian vay và trả nợ.

2. Bài toán về hình học không gian: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a√3. Biết BC hợp với mặt phẳng (AA'C'C) một góc 30° và hợp với mặt phẳng đáy một góc α sao cho sin α = 6/4. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB' và AC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về lăng trụ đứng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như kỹ năng tính khoảng cách trong không gian. Để giải bài toán, học sinh cần xác định được các yếu tố hình học quan trọng, sử dụng các công thức tính góc và khoảng cách một cách hợp lý. Việc tìm mối liên hệ giữa các yếu tố hình học và áp dụng các định lý về hình học không gian là chìa khóa để giải quyết bài toán này.

3. Bài toán về dãy số và tổng: Một gia đình cần khoan một cái giếng sâu 40m. Giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, và giá của mỗi mét khoan tiếp theo tăng thêm 5.000 đồng so với mét khoan trước đó. Hỏi gia đình phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?

Nhận xét: Đây là một bài toán về dãy số cấp số cộng. Học sinh cần xác định được số hạng đầu, công sai và số số hạng của dãy để tính tổng của dãy. Bài toán này giúp học sinh củng cố kiến thức về dãy số và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp với học sinh giỏi lớp 11, bao gồm các dạng bài toán khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Việc có đáp án và hướng dẫn chấm điểm đi kèm sẽ giúp học sinh tự đánh giá năng lực và tìm ra những điểm cần cải thiện.

giaibaitoan.com hy vọng bộ đề thi này sẽ là một công cụ hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.