giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2024 – 2025, đợt 2 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam. Kỳ thi chính thức diễn ra vào ngày 07 tháng 03 năm 2025.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng sáng tạo các định lý, công thức toán học. Đề thi bao gồm hai bài toán lớn, tập trung vào kiến thức hình học và tổ hợp, thể hiện rõ xu hướng ra đề của các kỳ thi học sinh giỏi Toán hiện nay.
Nội dung chi tiết đề thi:
Cho tam giác nhọn ABC (AC > AB) có đường cao AK (K thuộc BC) và trực tâm H. Đường thẳng BH cắt đường tròn đường kính AC tại M, N (M nằm giữa B và N). Đường thẳng CH cắt đường tròn đường kính AB tại E, F (E nằm giữa C và F). Đường tròn ngoại tiếp tam giác MKE cắt BC tại điểm thứ hai là P.
Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường tròn, tam giác, đường cao, trực tâm và các tính chất liên quan. Việc chứng minh tứ giác nội tiếp và sự đồng quy của ba đường thẳng đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin tốt. Điểm mấu chốt của bài toán có thể nằm ở việc sử dụng các tính chất của đường tròn và các góc liên quan đến trực tâm.
Lớp chuyên Toán 11T có 35 học sinh. Thầy giáo chủ nhiệm muốn tổ chức chương trình trải nghiệm gồm bốn chuyến đi khác nhau sao cho mỗi học sinh trong lớp phải tham gia ít nhất một chuyến đi.
Nhận xét: Bài toán tổ hợp này kiểm tra khả năng vận dụng các kiến thức về tập hợp, phép đếm và nguyên lý bù trừ của học sinh. Câu a yêu cầu tính số cách phân công học sinh vào các chuyến đi sao cho mỗi học sinh tham gia ít nhất một chuyến, có thể sử dụng nguyên lý bù trừ để giải quyết. Câu b, với điều kiện ràng buộc về việc học sinh phải tham gia chuyến đi thứ k sau khi đã tham gia chuyến đi thứ k-1, làm tăng độ phức tạp của bài toán, đòi hỏi học sinh phải có tư duy phân tích sâu sắc và khả năng xây dựng mô hình toán học phù hợp.
Đánh giá chung:
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 cấp tỉnh Quảng Nam năm học 2024 – 2025, đợt 2 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, sáng tạo và giải quyết vấn đề của học sinh. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi và các thầy cô giáo trong việc xây dựng kế hoạch giảng dạy và ôn tập.
