đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán 11 năm 2024 – 2025 sở gd&đt tuyên quang

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Tuyên Quang tổ chức. Đề thi có cấu trúc quen thuộc với hình thức tự luận, bao gồm 06 bài toán, được thiết kế để đánh giá toàn diện kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh trong vòng 180 phút.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán được trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học phẳng

Cho tam giác nhọn ABC (CA < CB) nội tiếp đường tròn (O). Gọi R là điểm chính giữa cung nhỏ AB; T và S lần lượt là trung điểm của CA và CB. Đường trung trực của CA và CB lần lượt cắt CR tại Q và P.

• a) Chứng minh rằng: giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
• b) Chứng minh rằng hai điểm P và Q đối xứng nhau qua đường trung trực của đoạn thẳng CR.
• 2. So sánh diện tích hai tam giác RTQ và RPS.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn nội tiếp, tính chất đường trung trực, và các mối quan hệ hình học trong tam giác. Việc chứng minh sự đối xứng của P và Q qua đường trung trực của CR đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về tính chất đối xứng trong hình học. So sánh diện tích hai tam giác RTQ và RPS có thể được thực hiện thông qua việc sử dụng các công thức tính diện tích tam giác và các mối quan hệ đã được chứng minh trước đó.

2. Bài toán 2: Tổ hợp

Cho đa giác đều (H) có 30 đỉnh nội tiếp trong đường tròn (O).

• a) Tính số đường chéo của đa giác (H) không phải là đường kính của (O).
• b) Tính số tam giác tù có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác (H).

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về đa giác đều, cách tính số đường chéo và số tam giác tạo thành từ các đỉnh của đa giác. Việc xác định số tam giác tù đòi hỏi sự phân tích kỹ lưỡng về vị trí các đỉnh trên đường tròn và góc tạo bởi chúng.

3. Bài toán 3: Số học

Giả sử {x₁; x₂; …; x₇₈} là một hoán vị của tập A = {1976; 1977; …; 2053}.

• a) Tìm dư khi chia a = x₁.x₂…x₇₈ cho 79.
• b) Chứng minh rằng tồn tại m, n thuộc {1; 2; …; 78} (m ≠ n) thỏa mãn: mx_m – nx_n chia hết cho 79.

Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực số học, đòi hỏi kiến thức về tính đồng dư và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tích và hiệu của các số. Việc tìm dư khi chia tích cho 79 có thể được thực hiện bằng cách sử dụng các tính chất của phép đồng dư. Chứng minh sự tồn tại của m và n thỏa mãn điều kiện cho trước đòi hỏi sự suy luận logic và khả năng áp dụng các định lý về số học.

Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 tỉnh Tuyên Quang năm học 2024 – 2025 có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic. Đề thi bao gồm các dạng bài toán quen thuộc nhưng được trình bày dưới một góc độ mới, đòi hỏi học sinh phải có sự linh hoạt trong cách tiếp cận và giải quyết vấn đề.