giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 của trường THPT Trần Phú, quận Hoàn Kiếm, thành phố Hà Nội. Đề thi mã đề 121 có cấu trúc trắc nghiệm với tổng cộng 50 câu hỏi, được trình bày trên 6 trang và có thời gian làm bài là 90 phút.
Đề thi này được đánh giá là có độ khó tương đối cao, tập trung vào việc kiểm tra kiến thức và kỹ năng vận dụng các khái niệm Toán học trọng tâm của chương trình lớp 12, đặc biệt là các chủ đề về số phức, hình học không gian và phương pháp tọa độ trong không gian.
Dưới đây là một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi, cùng với nhận xét phân tích chuyên sâu:
Đề bài: Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ℝ). Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn (C) có tâm I = 4 + 3i và bán kính R = 3. Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của F = |z - (4 + 3i)| + 1. Tính giá trị M - m.
Nhận xét: Câu hỏi này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về biểu diễn hình học của số phức trên mặt phẳng phức, hiểu rõ ý nghĩa của module của số phức và vận dụng được tính chất của đường tròn. Việc tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức F liên quan đến việc sử dụng bất đẳng thức tam giác và các tính chất hình học của đường tròn.
Đề bài: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có phương trình 2x² + 2y² + 2z² - x - y - z = 0 và điểm A = (5; 3; 2). Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A và luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt M, N. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = giaibaitoan.com + 4.
Nhận xét: Đây là một câu hỏi điển hình về ứng dụng của phương tích trong không gian. Học sinh cần nắm vững công thức tính phương tích của một điểm đối với một mặt cầu và sử dụng một cách linh hoạt để tìm ra mối liên hệ giữa AM, AN và phương tích của A đối với mặt cầu S. Việc tìm giá trị nhỏ nhất của S đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ năng phân tích và đánh giá biểu thức.
Đề bài: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): z - 1 = 0 và (Q): x + y + z - 3 = 0. Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) cắt đường thẳng Δ và vuông góc với đường thẳng Δ. Phương trình của đường thẳng d là?
Nhận xét: Câu hỏi này kiểm tra khả năng tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng và vận dụng điều kiện vuông góc giữa hai đường thẳng. Học sinh cần thành thạo các phương pháp tìm phương trình đường thẳng trong không gian, đặc biệt là khi đường thẳng có nhiều điều kiện ràng buộc.
Nhìn chung, đề thi Toán 12 THPT Trần Phú – Hà Nội năm học 2022 – 2023 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá một cách toàn diện năng lực của học sinh. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi tốt nghiệp THPT sắp tới.
