giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra cuối học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 của trường THPT Kim Thành, tỉnh Hải Dương. Đề thi có cấu trúc bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, tập trung đánh giá kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 12, đặc biệt là các chủ đề Hình học không gian, tích phân và số phức.
Đề thi được cung cấp kèm đáp án trắc nghiệm mã đề 001, hỗ trợ quá trình tự học và ôn luyện của học sinh. Dưới đây là một số câu hỏi tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 4) và B(1; 2; 2) và mặt phẳng (P): z = 10. Điểm M(a; b; c) thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính 3a + 3b + 3c.
Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về vectơ, tích vô hướng, tích có hướng và ứng dụng vào việc tìm điểm thỏa mãn điều kiện hình học. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần xác định được điều kiện vuông góc của tam giác MAB, từ đó thiết lập mối quan hệ giữa các vectơ và tìm tọa độ điểm M. Việc tối ưu hóa diện tích tam giác MAB đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng giải quyết bài toán tối ưu một cách hiệu quả.
Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, 1 ≤ x ≤ 1 thì được thiết diện là một tam giác đều. Tính thể tích V của vật thể đó.
Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích phân để tính thể tích vật thể. Điểm mấu chốt của bài toán là xác định được diện tích thiết diện tam giác đều theo biến x, sau đó lấy tích phân để tính thể tích. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng hình dung không gian và áp dụng linh hoạt các công thức tính diện tích và thể tích.
Trong tập các số phức, cho phương trình 2z2 + (m - 6)z + m2 - 2 = 0 (m là tham số thực). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn |z1| = |z2|.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình bậc hai với hệ số phức, điều kiện có nghiệm phân biệt và mối quan hệ giữa các nghiệm. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng các công thức tính delta, tổng và tích của các nghiệm, đồng thời áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối của số phức. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề một cách chính xác.
Đánh giá chung: Đề thi có độ khó phù hợp, bao gồm các câu hỏi vận dụng và vận dụng cao, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, mạch lạc, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Việc cung cấp đáp án trắc nghiệm là một điểm cộng, giúp học sinh tự đánh giá kết quả và rút kinh nghiệm.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
