đề cuối kì 2 toán 9 năm 2023 – 2024 phòng gd&đt hà đông – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 do Phòng Giáo dục và Đào tạo quận Hà Đông, thành phố Hà Nội biên soạn. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và chuẩn bị cho kỳ kiểm tra sắp tới, đồng thời giúp đánh giá năng lực học tập của học sinh.

Dưới đây là trích dẫn chi tiết nội dung đề thi:

1. Bài toán thực tế về lập phương trình/hệ phương trình:

Một hội đồng thi dự định có 5980 thí sinh nhưng thực tế có 6288 thí sinh. Để đáp ứng số lượng thí sinh tăng thêm, hội đồng thi quyết định xếp thêm 1 thí sinh vào mỗi phòng thi, dẫn đến số phòng thi cần tăng thêm 2 phòng. Hãy xác định số thí sinh dự kiến ban đầu trong mỗi phòng thi, với điều kiện số thí sinh trong mỗi phòng không vượt quá 24.

Nhận xét: Bài toán này là một dạng toán quen thuộc trong chương trình Toán 9, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về lập phương trình hoặc hệ phương trình để giải quyết vấn đề thực tế. Điểm đặc biệt của bài toán là việc kết hợp giữa số lượng thí sinh, số phòng thi và giới hạn về số lượng thí sinh trên mỗi phòng, đòi hỏi học sinh phải phân tích kỹ đề bài và xây dựng mô hình toán học phù hợp. Đây là một bài tập tốt để rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic.

2. Bài toán Hình học về đường tròn:

Cho đường tròn (O;R) với dây BC cố định và BC < 2R. Điểm A nằm trên cung lớn BC sao cho góc ABC nhọn. Gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC, chúng cắt nhau tại điểm H. Yêu cầu:

• 1) Chứng minh tứ giác ABHF nội tiếp đường tròn.
• 2) Chứng minh đẳng thức giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
• 3) Trên tia đối của tia BA, lấy điểm M sao cho DM = DF. Chứng minh MD song song với EF và đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm A di chuyển trên cung lớn BC của đường tròn (O).

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, các tính chất của đường cao trong tam giác, và các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. Phần 1 yêu cầu học sinh chứng minh tứ giác nội tiếp, một kỹ năng cơ bản trong hình học. Phần 2 đòi hỏi học sinh phải vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông và các tính chất của đường tròn để chứng minh đẳng thức. Phần 3 là phần khó nhất, yêu cầu học sinh phải kết hợp nhiều kiến thức khác nhau, bao gồm tính chất đường trung bình, đường thẳng song song và quỹ tích của một điểm. Bài toán này đòi hỏi học sinh có tư duy hình học không gian tốt và khả năng phân tích, tổng hợp thông tin.

Đề thi này có độ khó vừa phải, bao gồm cả các bài toán cơ bản và nâng cao, phù hợp với nhiều đối tượng học sinh. Việc giải chi tiết đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.