giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra định kỳ cuối học kỳ 2 môn Toán 11 năm học 2024 – 2025 của trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa, thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi được thực hiện vào ngày 25 tháng 04 năm 2025.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về xác suất thống kê, hàm số mũ và logarit vào giải quyết các bài toán thực tế. Các câu hỏi đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn cần có kỹ năng tính toán chính xác và khả năng phân tích, suy luận logic.
Dưới đây là trích dẫn chi tiết các câu hỏi trong đề thi:
Một máy bay có 4 động cơ, gồm 2 động cơ bên cánh trái và 2 động cơ bên cánh phải. Xác suất hỏng của mỗi động cơ bên cánh phải là 0,09, và của mỗi động cơ bên cánh trái là 0,04. Giả sử các động cơ hoạt động độc lập với nhau. Máy bay chỉ có thể thực hiện chuyến bay an toàn nếu có ít nhất 3 động cơ hoạt động được. Tính xác suất để máy bay thực hiện được chuyến bay an toàn (làm tròn đến hàng phần trăm).
Nhận xét: Đây là một bài toán xác suất khá điển hình, yêu cầu học sinh nắm vững công thức tính xác suất của biến cố đối và sử dụng thành thạo các phép toán xác suất. Bài toán đòi hỏi sự cẩn thận trong việc liệt kê các trường hợp có thể xảy ra để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Trên mặt mỗi chiếc radio có các vạch chia để chọn sóng. Biết rằng vạch chia ở vị trí cách vạch tận cùng bên dưới một khoảng d(cm) thì ứng với tần số F = ka^d (kHz), trong đó k và a là các hằng số. Vạch tận cùng bên dưới ứng với tần số 530 kHz, vạch tận cùng bên trên ứng với tần số 1600 kHz và hai vạch này cách nhau 12 cm. Một người muốn mở tới chương trình ca nhạc có tần số là F = 1000 kHz thì sẽ chỉnh đến vạch chia cách vạch tận cùng bên dưới một khoảng là bao nhiêu cm (làm tròn đến hàng phần chục)?
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về hàm số mũ để giải quyết bài toán thực tế. Học sinh cần xác định được các hằng số k và a từ các dữ kiện đề bài cung cấp, sau đó giải phương trình để tìm ra giá trị của d.
Dân số của thành phố X năm 2025 ước tính là A = 10 030 000 người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm là r = 0,84%. Sau t năm, dân số của thành phố X được tính theo công thức: S = A.e^rt (người). Thực hiện các yêu cầu sau:
Nhận xét: Bài toán này là một ứng dụng thực tế của hàm số mũ và logarit trong việc mô hình hóa sự tăng trưởng dân số. Học sinh cần hiểu rõ công thức tính dân số sau t năm và sử dụng máy tính để tính toán các giá trị một cách chính xác. Các câu hỏi nhỏ trong bài toán này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề theo từng bước.
Nhìn chung, đề thi Toán 11 cuối kỳ 2 năm 2024 – 2025 trường THPT chuyên Trần Đại Nghĩa là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá một cách toàn diện kiến thức và kỹ năng của học sinh.
