giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 7 đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán 7 lần 2, năm học 2024 – 2025, cụm chuyên môn số 5 huyện Nga Sơn, tỉnh Thanh Hóa. Đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, là tài liệu ôn luyện hữu ích cho học sinh có năng lực và mong muốn thử thách bản thân.
Đề thi năm nay bao gồm 3 bài toán, thể hiện sự đa dạng trong các chủ đề kiến thức Toán học lớp 7, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic để giải quyết vấn đề.
“Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3, biết p + 2 cũng là số nguyên tố. Chứng tỏ rằng p + 1 chia hết cho 6.” Bài toán này tập trung vào kiến thức về số nguyên tố, tính chia hết và các tính chất cơ bản của số nguyên. Để giải quyết bài toán, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa số nguyên tố, đồng thời vận dụng các tính chất chia hết để chứng minh p + 1 chia hết cho cả 2 và 3, từ đó suy ra p + 1 chia hết cho 6. Đây là một bài toán điển hình rèn luyện tư duy logic và kỹ năng chứng minh toán học.
“Một cửa hàng có 3 cuộn vải, tổng chiều dài 3 cuộn là 186 mét. Giá tiền mỗi mét vải của 3 cuộn là như nhau. Sau khi bán được một ngày, cửa hàng còn lại 2/3 cuộn vải thứ nhất; 1/3 cuộn vải thứ hai; 3/5 cuộn vải thứ ba. Số tiền bán được của 3 cuộn tỉ lệ với 2; 3; 2. Tính xem trong ngày đó cửa hàng đã bán được bao nhiêu mét vải của mỗi cuộn?” Bài toán này kết hợp kiến thức về tỷ lệ thức, phần số và phương trình bậc nhất một ẩn. Học sinh cần thiết lập các phương trình dựa trên thông tin đề bài, giải phương trình để tìm ra số mét vải đã bán của mỗi cuộn. Bài toán này đòi hỏi học sinh có kỹ năng phân tích đề bài, chuyển đổi thông tin thành ngôn ngữ toán học và giải quyết bài toán một cách chính xác.
“Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ các tia Bx, Cy vuông góc với BC nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A. Gọi D là một điểm nằm giữa B và C. Đường thẳng vuông góc với AD tại A cắt Bx và Cy theo thứ tự tại E và F. a) Chứng minh ∆AEB = ∆ADC. b) Chứng minh tam giác EDF vuông cân. c) Xác định vị trí điểm D trên BC để EF có độ dài nhỏ nhất.” Bài toán này thuộc chủ đề hình học, tập trung vào tam giác vuông cân, tính chất đường thẳng vuông góc và các định lý về tam giác đồng dạng. Để giải quyết bài toán, học sinh cần vận dụng các kiến thức về góc, cạnh, tam giác đồng dạng và các tính chất hình học để chứng minh các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng. Phần c của bài toán là một bài toán tối ưu hóa, đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích và tìm ra vị trí điểm D để EF đạt giá trị nhỏ nhất.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
Nhìn chung, đề thi giao lưu học sinh giỏi Toán 7 lần 2 này có độ khó phù hợp, bám sát chương trình học và có tính phân loại học sinh tốt. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho cả giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học môn Toán.
