đề giữa học kì 2 toán 9 năm 2023 – 2024 trường thcs song mai – bắc giang

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 năm học 2023 – 2024 của trường THCS Song Mai, thành phố Bắc Giang, tỉnh Bắc Giang. Đề thi này không chỉ là một công cụ đánh giá năng lực học tập mà còn là tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới. Điểm đặc biệt của đề thi là có đáp án trắc nghiệm và hướng dẫn chấm điểm chi tiết cho phần tự luận, giúp học sinh tự đánh giá và cải thiện kết quả học tập.

Dưới đây là nội dung chi tiết các câu hỏi trong đề thi:

1. Bài toán thực tế về năng suất làm việc: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?

Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng phương trình bậc hai vào giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, từ đó tìm ra nghiệm phù hợp với điều kiện của bài toán. Việc phân tích mối quan hệ giữa số tấn hàng, số ngày chở và năng suất chở hàng là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này.

2. Bài toán về hình học không gian và đường tròn: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC). Kẻ HE vuông góc với AB (E thuộc AB) và HF vuông góc với AC (F thuộc AC). 1) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp trong một đường tròn. 2) EF cắt (O) tại hai điểm M, N (M thuộc cung nhỏ AB). Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác AFM và giaibaitoan.com.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường cao trong tam giác, và các tính chất của tứ giác nội tiếp. Việc chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đòi hỏi học sinh phải sử dụng các góc vuông và góc đối nhau bằng nhau. Phần chứng minh sự đồng dạng của tam giác ABC và AFM đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các trường hợp đồng dạng của tam giác và các góc nội tiếp.

3. Bài toán về phương trình bậc hai và điều kiện nghiệm: Cho phương trình 2x² – mx – m² + 8 = 0 (1) với m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = −8. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn hệ thức 3x₁ + x₂ = 0.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng giải phương trình bậc hai, sử dụng công thức nghiệm và điều kiện để phương trình có nghiệm. Phần b của bài toán đòi hỏi học sinh phải kết hợp các kiến thức về nghiệm của phương trình bậc hai, điều kiện nghiệm dương và hệ thức Vi-et để tìm ra giá trị của m thỏa mãn. Đây là một bài toán nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích tốt.

Đánh giá chung: Đề thi giữa học kì 2 Toán 9 trường THCS Song Mai có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ bài toán thực tế đến bài toán hình học và đại số. Đề thi có độ khó phù hợp, giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng giải toán cơ bản và nâng cao. Việc có đáp án và hướng dẫn chấm điểm chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự học và đánh giá kết quả của mình một cách khách quan.