giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 của trường THCS & THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm, quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội. Đề thi được thực hiện vào ngày 04 tháng 10 năm 2024, có cấu trúc gồm hai mã đề (lẻ và chẵn) và hình thức trắc nghiệm đa dạng, bao gồm:
Thời gian làm bài là 90 phút. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh trong quá trình ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ kiểm tra, đánh giá môn Toán 12.
Dưới đây là một số câu hỏi trích dẫn từ đề thi, cùng với nhận xét và phân tích chuyên sâu:
Câu 1: Bài toán tối ưu hóa hình học
“Bác Nam dự định làm một máng thoát nước mưa từ một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 8 m và chiều rộng 45 cm. Bác Nam chia chiều rộng của miếng tôn thành ba phần bằng nhau, mỗi phần dài 15 cm, rồi gập hai bên lên một góc θ (đơn vị radian) như hình vẽ. Gọi S (cm2) là diện tích của mặt cắt ngang của máng nước. Tìm góc θ (làm tròn kết quả đến chữ số thứ hai sau dấu phẩy) để diện tích S là lớn nhất.”
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về tối ưu hóa hình học, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về lượng giác, diện tích hình học và kỹ năng giải phương trình để tìm giá trị lớn nhất của hàm số diện tích S theo góc θ. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy không gian và ứng dụng toán học vào thực tế.
Câu 2: Bài toán về chuyển động và đạo hàm
“Một vật chuyển động theo phương trình s(t) = −1/3t3 + 6t2 với t tính bằng giây (s) và s(t) được tính bằng mét (m) là quãng đường vật di chuyển được. a) Sau 3 giây vật đi được quãng đường dài 45 m. b) Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 7 giây bằng 2 m/s2. c) Vận tốc của vật được tính bởi công thức v(t) = −t2 + 12t. d) Vận tốc lớn nhất của vật trong 8 giây đầu tiên là 36 m/s.”
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào ứng dụng của đạo hàm trong việc nghiên cứu chuyển động. Học sinh cần hiểu rõ mối liên hệ giữa quãng đường, vận tốc và gia tốc, cũng như cách tính đạo hàm của hàm số để giải quyết các câu hỏi liên quan. Các ý a, b, c, d kiểm tra các khía cạnh khác nhau của bài toán, từ tính quãng đường, gia tốc đến vận tốc và vận tốc lớn nhất.
Câu 3: Bài toán về mô hình tăng trưởng và đạo hàm
“Dân số Việt Nam sau t năm tính từ năm 2023 được dự đoán theo công thức N(t) = 100·e0,012t (triệu người), với 0 < t ≤ 50. Biết rằng đạo hàm của hàm số N(t) biểu thị tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam (đơn vị là triệu người/năm). Sau ít nhất bao nhiêu năm thì tốc độ gia tăng dân số của Việt Nam sẽ lớn hơn 2 triệu người/năm?”
Nhận xét: Đây là một bài toán ứng dụng thực tế, liên quan đến mô hình tăng trưởng theo hàm số mũ và ứng dụng của đạo hàm để tính tốc độ thay đổi. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong bối cảnh thực tế và kỹ năng giải bất phương trình mũ để tìm ra thời gian cần thiết.
Nhìn chung, đề thi giữa học kỳ 1 Toán 12 trường Nguyễn Bỉnh Khiêm – Hà Nội có cấu trúc đa dạng, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ tối ưu hóa hình học đến ứng dụng của đạo hàm trong vật lý và mô hình tăng trưởng. Đề thi này đánh giá tốt khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng của học sinh vào giải quyết các bài toán thực tế.
