đề giữa kỳ 1 toán 12 năm 2024 – 2025 trường thpt chuyên trần phú – hải phòng

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 của trường THPT chuyên Trần Phú, thành phố Hải Phòng. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ kiểm tra sắp tới. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết cho mã đề 101 và 102, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và hiểu rõ hơn về các dạng bài tập.

Đề thi tập trung vào các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 12, bao gồm:

1. Bài toán tối ưu hóa trong kinh tế: Bài toán đầu tiên liên quan đến việc tối ưu hóa doanh thu từ việc cho thuê căn hộ. Đây là một ứng dụng thực tế của đạo hàm, yêu cầu học sinh phải xây dựng được hàm doanh thu, tìm điểm cực trị và phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến doanh thu. Các khẳng định a, b, c, d trong đề bài cần được chứng minh và phân tích kỹ lưỡng.
2. Bài toán tối ưu hóa hình học: Bài toán về xây dựng bể hình hộp chữ nhật không nắp với thể tích cho trước, yêu cầu tối thiểu hóa chi phí thuê nhân công. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về thể tích hình hộp chữ nhật, diện tích bề mặt và kỹ năng giải quyết bài toán tối ưu bằng phương pháp đạo hàm.
3. Bài toán tối ưu hóa trong vật lý: Bài toán về chi phí tiền xăng phụ thuộc vào tốc độ trung bình của xe. Đây là một bài toán tối ưu hóa thực tế khác, yêu cầu học sinh phải tìm tốc độ lái xe sao cho chi phí tiền xăng là thấp nhất.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với trình độ của học sinh chuyên Toán. Các bài toán được thiết kế một cách sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đạo hàm, ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu và khả năng phân tích, giải quyết vấn đề tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế của học sinh.

Nhận xét chi tiết về các bài toán:

• Bài toán 1: Đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ mối quan hệ giữa giá thuê, số lượng căn hộ cho thuê và doanh thu. Việc xây dựng hàm doanh thu R(p) và tìm giá trị của p để R(p) đạt giá trị lớn nhất là một kỹ năng quan trọng.
• Bài toán 2: Yêu cầu học sinh phải thiết lập được mối liên hệ giữa chiều dài, chiều rộng, chiều cao của bể và thể tích của bể. Sau đó, cần tính diện tích bề mặt của bể (không tính nắp) và biểu diễn chi phí thuê nhân công theo chiều cao của bể. Cuối cùng, sử dụng đạo hàm để tìm chiều cao bể sao cho chi phí là thấp nhất.
• Bài toán 3: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về mối quan hệ giữa tốc độ, thời gian và chi phí. Việc tìm đạo hàm của hàm C(v) và giải phương trình C'(v) = 0 là bước quan trọng để tìm tốc độ tối ưu.

Tài liệu hỗ trợ:

Để hỗ trợ quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập, giaibaitoan.com cung cấp file WORD của đề thi (dành cho quý thầy cô): TẢI XUỐNG