giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra chất lượng giữa học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2021 – 2022 của trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai, thành phố Hà Nội. Đề thi mã đề 001 có cấu trúc dạng trắc nghiệm với 50 câu hỏi, được trình bày trên 6 trang và có thời gian làm bài là 90 phút. Điểm đặc biệt, đề thi này đã được cung cấp kèm đáp án chi tiết, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự đánh giá năng lực.
Đề thi giữa kỳ 2 Toán 12 trường Nguyễn Thị Minh Khai – Hà Nội năm 2021 – 2022 được đánh giá là có độ khó tương đối cao, tập trung vào việc vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề một cách linh hoạt. Dưới đây là phân tích chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu:
Đề bài: Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 3, đường kính AB. Xét hình thang ABCD với hai đỉnh C, D thuộc đường tròn trên. Quay hình thang ABCD quanh trục AB ta thu được khối tròn xoay có thể tích lớn nhất bằng T. Hỏi T thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. (86; 89). B. (83; 86). C. (80; 83). D. (89; 92).
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững phương pháp tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi việc quay một hình phẳng quanh một trục, đồng thời cần có khả năng thiết lập biểu thức thể tích theo các yếu tố hình học của hình thang và tối ưu hóa biểu thức đó. Bài toán đòi hỏi tư duy không gian tốt và kỹ năng tính toán chính xác.
Đề bài: Cho hai hàm số f(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + r và g(x) = mx3 + nx2 + px (a, b, c, d, m, n, p ∈ R và r là tham số thực). Đồ thị hai hàm số f0(x) và g0(x) được cho ở hình bên. Biết rằng AB = 4, số giá trị nguyên của r để hàm số y = | f(x) − g(x)| có 7 điểm cực trị là?
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hàm số, đạo hàm và giá trị tuyệt đối. Để giải quyết, học sinh cần phân tích đồ thị của f0(x) và g0(x) để xác định mối quan hệ giữa chúng, sau đó xét sự ảnh hưởng của tham số r đến số điểm cực trị của hàm số y = | f(x) − g(x)|. Bài toán đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm liên quan đến hàm số và khả năng suy luận logic.
Đề bài: Cho f(x) là hàm số liên tục, nhận giá trị dương trên R. Biết rằng hàm số x f(x) là một nguyên hàm của hàm số (x + 1)f'(x), đồng thời f(0) = 1. Khi đó giá trị f(3) thuộc khoảng nào dưới đây? A. (20; 21). B. (19; 20). C. (18; 19). D. (21; 22).
Nhận xét: Bài toán này liên quan đến kiến thức về nguyên hàm, tích phân và ứng dụng của chúng trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Học sinh cần sử dụng định nghĩa nguyên hàm và tính chất của tích phân để thiết lập mối quan hệ giữa f(x) và f'(x), sau đó giải phương trình vi phân để tìm ra f(x) và tính f(3). Bài toán đòi hỏi kỹ năng giải tích tốt và khả năng áp dụng các công thức một cách linh hoạt.
Nhìn chung, đề thi giữa kỳ 2 Toán 12 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – Hà Nội năm 2021 – 2022 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá chính xác năng lực của học sinh. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các dạng bài tập khác nhau và tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.
