giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2021 – 2022 của trường THPT Đông Hưng Hà, tỉnh Thái Bình. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ kiểm tra, đánh giá môn Toán 12.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi, kèm theo phân tích và nhận xét về mức độ khó, dạng bài và kiến thức trọng tâm được kiểm tra:
Một vật chuyển động trong 5 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;8) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 5 giờ đó.
Phân tích: Bài toán này kiểm tra kiến thức về ứng dụng tích phân để tính quãng đường đi được của vật chuyển động. Học sinh cần xác định được phương trình của parabol và đoạn thẳng, sau đó tính tích phân của vận tốc trên từng khoảng thời gian và cộng lại để tìm quãng đường tổng cộng. Đây là một bài toán điển hình, thường xuất hiện trong các đề thi Toán 12, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về tích phân và khả năng đọc hiểu đồ thị.
Biết rằng phương trình 2z2 + az + b = 0 (a, b là các số thực dương) có hai nghiệm phức liên hợp z1, z2. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức w = z1 + z2, z1, z2. Tính giá trị của biểu thức T = b/a4 biết rằng ba điểm A, B, C lập thành một tam giác vuông có diện tích bằng 9.
Phân tích: Bài toán này kết hợp kiến thức về số phức, nghiệm của phương trình bậc hai và hình học phẳng. Học sinh cần sử dụng định lý Viète để tìm mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình, sau đó sử dụng các công thức tính diện tích tam giác và điều kiện tam giác vuông để tìm ra mối liên hệ giữa a và b. Đây là một bài toán khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
Kí hiệu K là một khoảng hoặc một nửa khoảng hoặc một đoạn của R. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu f(x) và g(x) bằng nhau trên K thì nguyên hàm của f(x) bằng nguyên hàm của g(x) trên K. B. Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. C. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì f(x) + C (C là hằng số) cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K. D. Nếu nguyên hàm của f(x) bằng nguyên hàm của g(x) trên K thì hai hàm số f(x) và g(x) bằng nhau trên K.
Phân tích: Bài toán này kiểm tra kiến thức về nguyên hàm và tích phân, đặc biệt là các tính chất của nguyên hàm. Học sinh cần nắm vững định nghĩa nguyên hàm và các tính chất liên quan để xác định được mệnh đề sai. Đây là một bài toán trắc nghiệm, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và khả năng phân tích, loại trừ đáp án.
Nhận xét chung: Đề thi giữa học kỳ 2 Toán 12 trường THPT Đông Hưng Hà – Thái Bình có cấu trúc khá ổn định, bao gồm các dạng bài tập thường gặp trong chương trình Toán 12. Đề thi tập trung vào các kiến thức trọng tâm như tích phân, số phức và nguyên hàm. Mức độ khó của đề thi được đánh giá là trung bình, phù hợp với trình độ của học sinh lớp 12. Đề thi có tính phân loại học sinh tốt, giúp giáo viên đánh giá được mức độ nắm vững kiến thức của học sinh.
