đề học kỳ 2 toán 9 năm 2021 – 2022 phòng gd&đt đan phượng – hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán 9 năm học 2021 – 2022 của Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Đan Phượng, thành phố Hà Nội. Đây là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, bao gồm các dạng bài tập thường gặp trong chương trình Toán 9, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Dưới đây là chi tiết về các câu hỏi trong đề thi, cùng với một số nhận xét và phân tích chuyên sâu:

1. Bài toán lập phương trình/hệ phương trình:

   Đề bài yêu cầu giải quyết một bài toán thực tế về diện tích mảnh đất hình chữ nhật. Đây là một dạng bài tập quen thuộc, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng chuyển đổi bài toán từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ đại số, và giải quyết hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Điểm đáng chú ý là bài toán này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ mối quan hệ giữa chiều dài, chiều rộng và diện tích của hình chữ nhật, cũng như khả năng thiết lập phương trình chính xác từ các dữ kiện đề bài.

2. Bài toán về Parabol và đường thẳng:

   Câu này tập trung vào kiến thức về parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = mx – m + 1. Học sinh cần:

   • Phần 1: Xác định điều kiện để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Điều này liên quan đến việc giải phương trình hoành độ giao điểm và sử dụng điều kiện về nghiệm của phương trình bậc hai (delta > 0).
   • Phần 2: Tìm giá trị của m sao cho x₁² + x₂² = 5, với x₁ và x₂ là hoành độ của hai giao điểm. Để giải quyết phần này, học sinh cần sử dụng các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số của phương trình bậc hai (x₁ + x₂ và x₁x₂) và biến đổi đại số để tìm ra giá trị của m.

   Đây là một bài toán điển hình về ứng dụng kiến thức về phương trình bậc hai và các mối quan hệ giữa nghiệm và hệ số, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và kỹ năng tính toán chính xác.

3. Bài toán về đường tròn:

   Câu này là một bài toán hình học phức tạp, liên quan đến đường tròn, dây cung, và các tính chất về góc, tam giác đồng dạng. Học sinh cần:

   • Phần 1: Chứng minh tứ giác AMHE nội tiếp. Để làm được điều này, học sinh cần chứng minh tổng hai góc đối diện của tứ giác bằng 180^o, hoặc sử dụng tính chất của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
   • Phần 2: Chứng minh tam giác BHM đồng dạng với tam giác BAE và suy ra giaibaitoan.com không đổi. Việc chứng minh tam giác đồng dạng đòi hỏi học sinh phải chỉ ra hai góc bằng nhau hoặc tỷ lệ giữa các cạnh tương ứng. Việc chứng minh tích giaibaitoan.com không đổi thường liên quan đến việc sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
   • Phần 3: Tính diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OB, OC và cung nhỏ BC. Học sinh cần sử dụng công thức tính diện tích hình quạt tròn: S = (πr²n)/360^o, trong đó r là bán kính và n là số đo góc ở tâm.
   • Phần 4: Chứng minh tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BHK luôn thuộc một đường thẳng cố định. Đây là phần khó nhất của bài toán, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu về quỹ tích và sử dụng các phương pháp tọa độ hoặc hình học để chứng minh.

   Bài toán này đánh giá khả năng vận dụng kiến thức hình học một cách linh hoạt và sáng tạo, cũng như kỹ năng chứng minh và giải quyết vấn đề phức tạp.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó vừa phải, phân loại được học sinh khá giỏi. Các câu hỏi được trình bày rõ ràng, mạch lạc, và bao phủ các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 9. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế của học sinh.

Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh lớp 9 trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ. Đồng thời, đề thi cũng là một công cụ đánh giá chất lượng giảng dạy của giáo viên.