giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Tĩnh tổ chức. Đây là một nguồn tài liệu quý giá để ôn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán, đặc biệt là đối với các em học sinh có đam mê và mong muốn đạt thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi.
Bộ đề thi này không chỉ đánh giá khả năng nắm vững kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng linh hoạt các công cụ toán học để giải quyết vấn đề. Dưới đây là phân tích chi tiết về ba bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:
“Gọi E là tập các ước nguyên dương của số 129600. Chọn ngẫu nhiên 2 phần tử của tập E. Tính số cách chọn để tích của chúng là một số chia hết cho 3.”
Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về lý thuyết số, cụ thể là ước số và tính chia hết, với các kiến thức về tổ hợp. Để giải bài toán này, học sinh cần phân tích số 129600 ra thừa số nguyên tố, xác định số lượng ước số của nó, sau đó xét các trường hợp để tích của hai ước số chia hết cho 3. Bài toán đòi hỏi sự cẩn thận trong tính toán và tư duy logic để đảm bảo không bỏ sót trường hợp nào.
“Cho tam giác ABC cân tại A và có trực tâm H nằm trên đường tròn nội tiếp của tam giác. Tính cos A.”
Bài toán này thuộc lĩnh vực hình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về tam giác cân, trực tâm, đường tròn nội tiếp và mối quan hệ giữa chúng. Việc trực tâm H nằm trên đường tròn nội tiếp là một điều kiện đặc biệt, gợi ý cho học sinh hướng tiếp cận thông qua việc sử dụng các tính chất của đường tròn nội tiếp và trực tâm để thiết lập các mối liên hệ giữa các yếu tố hình học của tam giác. Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp giữa kiến thức hình học và kỹ năng biến đổi đại số để tìm ra giá trị của cos A.
“Có bao nhiêu cách tô màu các cạnh của lục giác lồi ABCDEF sao cho mỗi cạnh được tô bởi một trong sáu màu khác nhau và hai cạnh kề nhau (chung đỉnh) thì khác màu?”
Đây là một bài toán tổ hợp khá thú vị, liên quan đến quy tắc tô màu. Để giải bài toán này, học sinh có thể sử dụng phương pháp quy tắc đếm hoặc phương pháp đệ quy. Việc hai cạnh kề nhau phải khác màu tạo ra một ràng buộc quan trọng, đòi hỏi học sinh phải xem xét cẩn thận các trường hợp có thể xảy ra. Bài toán này đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng tư duy trừu tượng để tìm ra lời giải.
Nhận xét chung: Bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 tỉnh Hà Tĩnh năm 2023 – 2024 có độ khó tương đối cao, tập trung vào việc kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các lĩnh vực khác nhau của toán học như đại số, hình học và tổ hợp. Đây là một bộ đề thi tốt để các em học sinh rèn luyện và nâng cao trình độ, chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
