giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi (HSG) môn Toán năm học 2021 – 2022 của trường THPT chuyên Bắc Ninh, tỉnh Bắc Ninh. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 13 tháng 04 năm 2022, là một nguồn tài liệu quý giá để ôn luyện và nâng cao kiến thức.
Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng sáng tạo các công cụ toán học. Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề thi:
Cho m > 1 là một số nguyên. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n có thể biểu diễn dưới dạng n = a + b, trong đó a là một số nguyên nguyên tố cùng nhau với m và b là một số nguyên sao cho b2 ≡ b (mod m).
Nhận xét: Đây là một bài toán số học khá thú vị, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các khái niệm về số nguyên tố cùng nhau, đồng dư thức và kỹ năng chứng minh toán học. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và suy luận logic của học sinh.
Đề thi THPT môn Toán gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan, mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được cộng 0,2 điểm, điểm tối đa là 10 điểm. Một học sinh có năng lực trung bình đã làm đúng được 25 câu (từ câu 1 đến câu 25), các câu còn lại học sinh đó không biết cách giải nên chọn phương án ngẫu nhiên cả 25 câu còn lại. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của học sinh đó lớn hơn 6 điểm nhưng không vượt quá 8 điểm (làm tròn đến hàng phần nghìn).
Nhận xét: Bài toán này thuộc lĩnh vực xác suất thống kê, yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về phân phối nhị thức và cách tính xác suất. Bài toán này đòi hỏi sự cẩn thận trong tính toán và khả năng áp dụng công thức một cách chính xác.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm ∆ABM; điểm D(7; −2) nằm trên đoạn MC sao cho GA = GD. Viết phương trình đường thẳng AB, biết hoành độ của A nhỏ hơn 4 và AG có phương trình 3x − y − 13 = 0.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học tọa độ kết hợp nhiều kiến thức về tam giác, trọng tâm, đường thẳng và điều kiện ràng buộc. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng vẽ hình, thiết lập hệ phương trình và giải quyết bài toán một cách logic.
Đánh giá chung: Đề thi HSG Toán 11 trường THPT chuyên Bắc Ninh năm 2021 – 2022 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách khách quan và chính xác. Việc giải và phân tích kỹ lưỡng đề thi này sẽ là một bước chuẩn bị tốt cho các em học sinh trong các kỳ thi HSG sắp tới.
