giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2021 – 2022 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Định tổ chức, diễn ra vào ngày 18 tháng 03 năm 2022. Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho việc ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán sắp tới.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Rút ngẫu nhiên 8 tấm thẻ từ 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Tính xác suất để 8 tấm thẻ rút ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 3 tấm thẻ mang số chẵn, và trong đó có đúng 3 tấm thẻ mang số chia hết cho 3.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tổ hợp, hoán vị và xác suất. Cần phân tích kỹ các điều kiện của bài toán để xác định đúng số phần tử của không gian mẫu và số phần tử của biến cố. Việc đếm chính xác số lượng thẻ thỏa mãn các điều kiện là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán này.
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A(-1;3). Gọi D là một điểm trên cạnh AB sao cho AB = 3AD và H là hình chiếu vuông góc của B trên CD. Điểm M là trung điểm đoạn HC. Xác định tọa độ điểm C biết đỉnh B nằm trên đường thẳng x + y + 7 = 0.
Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về phương trình đường thẳng, đường tròn, và tính chất của tam giác cân. Việc sử dụng vector và các công thức hình học phẳng sẽ giúp đơn giản hóa quá trình giải quyết bài toán. Cần chú ý đến các mối quan hệ hình học giữa các điểm A, B, C, D, H, M để thiết lập các phương trình phù hợp.
Cho hình thoi ABCD có BAD = 60° và AB = 2a. Gọi H là trung điểm AB, trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại H lấy điểm S thay đổi khác H. Tính SH khi góc giữa SC và mặt phẳng (SAD) có số đo lớn nhất.
Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng, và các tính chất của hình thoi. Việc sử dụng phương pháp tọa độ không gian hoặc phương pháp vector có thể giúp giải quyết bài toán một cách hiệu quả. Cần tìm mối liên hệ giữa độ dài SH và góc giữa SC và mặt phẳng (SAD) để tìm giá trị lớn nhất của góc.
Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết bài toán tốt. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các chủ đề khác nhau như xác suất, hình học phẳng và hình học không gian. Đề thi này là một thử thách tốt cho học sinh có năng lực và đam mê với môn Toán.
