giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi học sinh giỏi Toán 11 cấp tỉnh năm học 2018 – 2019 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Vĩnh Long tổ chức. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.
Bộ đề thi này là một nguồn tài liệu quý giá, không chỉ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán ở mức độ khó, đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt kiến thức và tư duy logic. Dưới đây là trích dẫn và phân tích sơ bộ về các bài toán trong đề thi:
“Cho cấp số nhân có bốn số hạng có tổng các số hạng bằng 15 và tổng bình phương của các số hạng này bằng 85. Tìm cấp số nhân đó.”
Đây là một bài toán kinh điển về cấp số nhân, yêu cầu học sinh nắm vững các công thức tính tổng của cấp số nhân và mối liên hệ giữa các số hạng. Bài toán này đòi hỏi sự khéo léo trong việc thiết lập hệ phương trình và giải quyết chúng để tìm ra các số hạng của cấp số nhân. Mức độ khó: Trung bình – Khá.
“Cho m, n là các số nguyên dương, m khác n và (un) là một cấp số cộng có tính chất 4n = 1/m và um = 1/n. Tính tổng Smn của mn số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên theo m, n.”
Bài toán này kết hợp kiến thức về cấp số cộng với các điều kiện cho trước về số hạng tổng quát và mối quan hệ giữa các số hạng. Để giải quyết bài toán, học sinh cần xác định được công sai của cấp số cộng và sử dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên. Bài toán này có tính chất nâng cao, đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy trừu tượng và vận dụng linh hoạt các công thức. Mức độ khó: Khá – Tốt.
“Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;7), B(-2;0), C(9;0). Xét hình chữ nhật MNPQ với M thuộc đoạn AB, N thuộc đoạn AC và P, Q nằm trong đoạn BC. Xác định tọa độ điểm M sao cho hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất.”
Đây là một bài toán hình học tọa độ kết hợp với yếu tố tối ưu hóa. Để giải quyết bài toán, học sinh cần tìm được phương trình đường thẳng AB và AC, biểu diễn tọa độ điểm M theo một tham số, và sử dụng các kiến thức về hình học để tính diện tích hình chữ nhật MNPQ. Sau đó, học sinh cần sử dụng các phương pháp tối ưu hóa (ví dụ: đạo hàm) để tìm ra giá trị của tham số sao cho diện tích hình chữ nhật đạt giá trị lớn nhất. Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp kiến thức từ nhiều lĩnh vực và khả năng giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Mức độ khó: Tốt.
Đánh giá chung:
Bộ đề thi học sinh giỏi Toán 11 cấp tỉnh Vĩnh Long năm 2018 – 2019 có độ khó tương đối cao, bao gồm các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Bộ đề này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh có nguyện vọng tham gia các kỳ thi học sinh giỏi Toán ở cấp tỉnh, thành phố và quốc gia.
Lưu ý: Việc nắm vững kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và làm quen với nhiều dạng bài tập khác nhau là chìa khóa để thành công trong các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
