giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 11 cấp tỉnh năm học 2017 – 2018 do Sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Lai Châu tổ chức. Điểm đặc biệt của bộ đề này là được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và tự học.
Bộ đề thi này là một tài liệu quý giá, không chỉ giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi, mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp, đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt kiến thức và tư duy logic.
Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:
Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AB = a, BC = a√3 và SD = a√5. Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt các đường thẳng CB, CD lần lượt tại I, J. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Gọi K, L là giao điểm của SB, SD với (HIJ).
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian, tính chất của hình chữ nhật, hình chóp và các định lý liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Việc tìm hình chiếu và sử dụng các tính chất của giao tuyến đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết bài toán này.
Trên một đường thẳng có n điểm màu xanh và n điểm màu đỏ. Chứng minh rằng tổng tất cả các khoảng cách giữa các cặp điểm cùng màu bé hơn hoặc bằng tổng tất cả các khoảng cách giữa các cặp điểm khác màu.
Nhận xét: Bài toán này mang tính chất tổ hợp và bất đẳng thức, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích bài toán, xây dựng các biểu thức toán học phù hợp và sử dụng các kỹ năng chứng minh bất đẳng thức. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi sự sáng tạo và tư duy logic.
Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1 và un+1 = 1 + 1/un với n = 1, 2, 3…
Tính giới hạn limn→+∞ un.
Nhận xét: Bài toán về dãy số và giới hạn này yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa dãy số, các phương pháp tính giới hạn và khả năng phân tích tính chất của dãy số. Việc tìm ra quy luật của dãy số và sử dụng các định lý về giới hạn là chìa khóa để giải quyết bài toán này.
Đánh giá chung: Bộ đề thi học sinh giỏi Toán 11 cấp tỉnh Lai Châu năm 2017 – 2018 có độ khó tương đối cao, bao gồm các bài toán đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức toán học và khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề. Đây là một tài liệu luyện thi hữu ích cho các em học sinh có nguyện vọng đạt thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi.
