đề thi olympic 10/3 toán 11 năm 2019 lần 4 trường chuyên nguyễn du – đăk lăk

Đánh giá tổng quan về đề thi Olympic 10/3 Toán 11 năm 2019 – Trường THPT Chuyên Nguyễn Du, Đăk Lăk

Đề thi Olympic 10/3 Toán 11 năm 2019 do Trường THPT Chuyên Nguyễn Du, Đăk Lăk tổ chức là một kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh, diễn ra vào ngày 02 tháng 03 năm 2019. Đề thi có cấu trúc gồm 6 bài toán tự luận, thời gian làm bài 180 phút. Mục đích chính của kỳ thi là tạo sân chơi giao lưu, học hỏi giữa các đội tuyển học sinh giỏi Toán 11 từ các trường THPT và trường chuyên trong tỉnh Đăk Lăk.

Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề hình học, đại số và tổ hợp. Các bài toán được thiết kế để kiểm tra khả năng tư duy logic, phân tích vấn đề và vận dụng linh hoạt các công thức, định lý toán học.

Phân tích chi tiết các bài toán

1. Bài toán 1: Hình học phẳng và tỉ số diện tích

Bài toán này tập trung vào kiến thức về diện tích tam giác và tỉ số diện tích. Yêu cầu học sinh chứng minh các biểu thức liên quan đến tỉ số diện tích của các tam giác con trong tam giác ABC.

• Phần a: Đòi hỏi học sinh phải biết cách tính diện tích tam giác bằng công thức cơ bản và sử dụng các tính chất của tỉ lệ thức để chứng minh công thức cho tỉ số diện tích S_BMK/S_ABC. Đây là một bài toán quen thuộc, thường xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi.
• Phần b: Bài toán này mang tính chất nâng cao hơn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng bất đẳng thức AM-GM (bất đẳng thức Cauchy-Schwarz) để chứng minh. Việc nhận ra và áp dụng bất đẳng thức phù hợp là chìa khóa để giải quyết bài toán này.

Nhận xét: Bài toán này đánh giá khả năng vận dụng kiến thức hình học và bất đẳng thức của học sinh. Độ khó của bài toán ở mức khá.

2. Bài toán 2: Phương trình Diophantine

Bài toán yêu cầu tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 2(x + y) + 16 = 3xy. Đây là một dạng phương trình Diophantine quen thuộc, thường được giải bằng phương pháp xét các trường hợp hoặc sử dụng kỹ thuật đánh giá.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng giải phương trình và tư duy logic của học sinh. Độ khó của bài toán ở mức trung bình.

3. Bài toán 3: Tổ hợp và quy luật lặp lại

Bài toán này liên quan đến việc điền các số 0 hoặc 1 vào các ô vuông trên mặt phẳng theo một quy luật nhất định. Yêu cầu học sinh phải tìm ra quy luật này và sử dụng nó để tính tổng các số trong một hình chữ nhật có kích thước 2017×2019.

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích và suy luận logic. Việc tìm ra quy luật lặp lại là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán. Độ khó của bài toán ở mức cao.

Kết luận:

Đề thi Olympic 10/3 Toán 11 năm 2019 – Trường THPT Chuyên Nguyễn Du, Đăk Lăk là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi bao gồm các bài toán thuộc nhiều chủ đề khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.