Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 11 Tỉnh Nghệ An Năm 2019 (Bảng A): Đánh Giá Chi Tiết và Nhận Xét Chuyên Sâu
Ngày 16 tháng 03 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nghệ An đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh dành cho học sinh lớp 11 THPT năm học 2018 – 2019. giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý độc giả nội dung chi tiết của đề thi này (Bảng A), kèm theo phân tích và đánh giá chuyên sâu.
Đề thi được xây dựng dưới dạng tự luận với cấu trúc gồm 5 bài toán, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức toán học một cách linh hoạt và sáng tạo. Thời gian làm bài là 150 phút, không tính thời gian phát đề. Đây là một khoảng thời gian hợp lý để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách đầy đủ.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Bài toán này tập trung vào kiến thức về tổ hợp và xác suất. Thí sinh cần xác định số lượng các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các số từ 1 đến 9, sau đó tính xác suất để một số được chọn ngẫu nhiên từ tập hợp này chia hết cho 11 và tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 11. Bài toán đòi hỏi sự hiểu biết về các quy tắc đếm và tính chất chia hết.
Bài toán này thuộc lĩnh vực hình học giải tích, cụ thể là về đường thẳng. Thí sinh cần tìm phương trình đường thẳng AD của hình chữ nhật ABCD, biết AB = 2BC, M là trung điểm của AB và G là trọng tâm của tam giác ACD, với tọa độ M và G đã cho. Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các công thức về tọa độ điểm, tọa độ trung điểm, tọa độ trọng tâm và phương trình đường thẳng.
Bài toán này liên quan đến hình học không gian, cụ thể là hình chóp. Đáy ABCD của hình chóp giaibaitoan.com là hình thang cân nội tiếp đường tròn, với góc SBA và SCA bằng 90 độ. Thí sinh cần chứng minh MO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) (với M là trung điểm của SA) và chứng minh rằng cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và SC nhỏ hơn BC/SA. Bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết về các tính chất của hình thang cân, đường tròn ngoại tiếp, và các định lý về quan hệ vuông góc trong không gian.
Đánh giá chung về đề thi:
Nhận xét:
Đề thi HSG tỉnh Toán 11 Nghệ An năm 2019 (Bảng A) là một đề thi chất lượng, có khả năng đánh giá chính xác năng lực của học sinh giỏi. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và sáng tạo. Đây là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi toán.
