Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 11 Cấp Tỉnh Quảng Ngãi Năm Học 2018 – 2019
Ngày 29 tháng 03 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Ngãi đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh dành cho học sinh lớp 11 năm học 2018 – 2019. Đề thi được xây dựng dưới dạng tự luận, bao gồm 6 bài toán, với thời gian làm bài là 180 phút. Nhìn chung, đề thi thể hiện sự cân đối giữa các chủ đề kiến thức và mức độ khó, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học.
Dưới đây là phân tích chi tiết về ba bài toán được trích dẫn:
Bài toán này tập trung vào kiến thức về tổ hợp và xác suất. Yêu cầu học sinh phải tính được số lượng các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước (gồm năm chữ số khác nhau được chọn từ tập {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}) và số lượng các số có đúng ba chữ số khác nhau. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các công thức tính tổ hợp, hoán vị và quy tắc cộng, quy tắc nhân. Bài toán này đánh giá khả năng tư duy logic và tính toán chính xác của học sinh.
Bài toán về hình chóp giaibaitoan.com yêu cầu học sinh chứng minh tính vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Đây là một bài toán điển hình về hình học không gian, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Việc vẽ hình chính xác và sử dụng các công cụ hình học không gian là rất quan trọng để giải quyết bài toán này. Bài toán này kiểm tra khả năng không gian, khả năng suy luận logic và kỹ năng chứng minh hình học của học sinh.
Bài toán về tam giác ABC trong mặt phẳng tọa độ Oxy kết hợp kiến thức về đường phân giác, diện tích tam giác và đường tròn nội tiếp. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần sử dụng các công thức tính khoảng cách, phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn và mối quan hệ giữa các yếu tố của tam giác. Bài toán này đánh giá khả năng vận dụng kiến thức hình học tọa độ vào giải quyết các bài toán thực tế, cũng như kỹ năng giải phương trình và hệ phương trình.
Việc tìm tọa độ đỉnh A và các đỉnh còn lại của tam giác là bước quan trọng để xác định phương trình đường tròn nội tiếp. Điều kiện A có hoành độ dương cũng cần được xem xét trong quá trình giải.
Đánh giá chung:
Đề thi học sinh giỏi Toán 11 cấp tỉnh Quảng Ngãi năm học 2018 – 2019 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán được thiết kế một cách sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy độc lập. Đề thi này là một cơ hội tốt để học sinh rèn luyện và nâng cao năng lực toán học của mình.
