đề thi hsg toán 11 năm 2018 – 2019 trường phùng khắc khoan – hà nội

Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 11 Trường THPT Phùng Khắc Khoan (2018-2019): Đánh giá và Nhận xét Chuyên sâu

Kỳ thi học sinh giỏi Toán 11 tại trường THPT Phùng Khắc Khoan – Thạch Thất – Hà Nội là một bước quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng trẻ Toán học của trường. Mục tiêu của kỳ thi không chỉ là tuyên dương, khen thưởng những học sinh xuất sắc mà còn là việc xây dựng đội tuyển mạnh mẽ, sẵn sàng tham gia kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp thành phố. Việc này góp phần nâng cao chất lượng giáo dục Toán học của nhà trường và tạo động lực học tập cho toàn bộ học sinh.

Đề thi năm học 2018-2019 được thiết kế dưới dạng tự luận, với cấu trúc gồm 5 bài toán trong thời gian 150 phút. Đây là một hình thức thi truyền thống, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn cần có kỹ năng giải quyết vấn đề, tư duy logic và khả năng trình bày bài toán một cách rõ ràng, mạch lạc.

Dưới đây là phân tích chi tiết về các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán về Xác suất: Bài toán về trận bóng bàn giữa An và Bình là một bài toán xác suất quen thuộc, nhưng đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về các khái niệm như biến cố độc lập, xác suất của biến cố và cách tính xác suất trong các trường hợp phức tạp. Để giải bài toán này, học sinh cần xác định các trường hợp An thắng chung cuộc (thắng 3 séc trong 3, 4 hoặc 5 séc) và tính xác suất cho từng trường hợp, sau đó cộng lại để được xác suất cuối cùng.
2. Bài toán về Phép Biến Hình: Bài toán liên quan đến phép quay trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một bài toán hình học giải tích, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về phép quay, tâm quay, góc quay và cách xác định ảnh của một điểm qua phép quay. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các công thức liên quan đến phép quay để tìm ra tâm quay I(x;y) dựa trên thông tin về các điểm A, A', B, B'.
3. Bài toán về Dãy Số và Giới hạn: Bài toán về dãy số (un) và giới hạn là một bài toán phân tích, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về khái niệm giới hạn của dãy số, các tính chất của giới hạn và cách chứng minh một dãy số có giới hạn bằng 0. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng các kỹ thuật phân tích giới hạn, ví dụ như chia cả tử và mẫu cho căn bậc hai lớn nhất, hoặc sử dụng định lý kẹp để chứng minh giới hạn của dãy số. Việc chứng minh điều kiện cần và đủ a + b + c = 0 thể hiện tính logic và sự hiểu biết sâu sắc về mối liên hệ giữa các yếu tố trong dãy số.

Đánh giá chung:

Nhìn chung, đề thi HSG Toán 11 trường Phùng Khắc Khoan năm 2018-2019 có độ khó phù hợp với trình độ của học sinh giỏi. Các bài toán được chọn có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi bao gồm các chủ đề khác nhau trong chương trình Toán 11, như xác suất, hình học giải tích và phân tích, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Việc lựa chọn các bài toán này cho thấy ban tổ chức đề thi đã chú trọng đến việc kiểm tra không chỉ kiến thức mà còn cả kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế.

Nhận xét:

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi Toán 11. Việc giải các bài toán trong đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và làm quen với cấu trúc đề thi. Đồng thời, đề thi cũng là một công cụ đánh giá hiệu quả cho các giáo viên trong việc xác định điểm mạnh, điểm yếu của học sinh và điều chỉnh phương pháp giảng dạy cho phù hợp.