Phân tích Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 11 Trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh (2017-2018):
Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 cấp trường của Trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh năm học 2017-2018, được tổ chức vào ngày 14 tháng 04 năm 2018, là một bài kiểm tra đánh giá năng lực toàn diện của học sinh trong chương trình Toán lớp 11. Đề thi có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, với thời gian làm bài 120 phút. Mục đích chính của kỳ thi là phát hiện và tuyển chọn những học sinh có tiềm năng, tạo tiền đề cho việc bồi dưỡng, chuẩn bị lực lượng tham gia các kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh, cấp quốc gia.
Điểm đặc biệt của đề thi này là có lời giải chi tiết, điều này rất hữu ích cho học sinh trong quá trình tự học, ôn luyện và rèn luyện kỹ năng giải toán. Dưới đây là phân tích chi tiết về ba bài toán được trích dẫn:
“Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Trên nửa đường thẳng Ox vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông, ta lấy điểm S sao cho góc SCB = 60 độ. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD.”
Đây là một bài toán hình học không gian điển hình, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình vuông, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như các công thức tính khoảng cách trong không gian. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy không gian, khả năng vẽ hình và xây dựng các mối quan hệ hình học để giải quyết vấn đề.
“Cho hàm số y = x3/3 – x2 + x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có xM = 3 chắn hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2.”
Bài toán này thuộc lĩnh vực giải tích, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Đồng thời, bài toán yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về phương trình đường thẳng, giao điểm của đường thẳng với các trục tọa độ và công thức tính diện tích tam giác. Đây là một bài toán kết hợp nhiều kiến thức, đòi hỏi sự linh hoạt và chính xác trong tính toán.
“Cho a, b, c, d là các số thực thoả mãn a2 + b2 = 25; c2 + d2 = 16 và ac + bd ≥ 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = a + d.”
Đây là một bài toán bất đẳng thức, đòi hỏi học sinh phải sử dụng các kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức, chẳng hạn như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, bất đẳng thức AM-GM hoặc phương pháp đánh giá. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích, biến đổi và tìm ra lời giải tối ưu. Điều kiện ac + bd ≥ 20 đóng vai trò quan trọng trong việc tìm ra giới hạn của biểu thức P.
Đánh giá chung:
Nhìn chung, đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh giỏi. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả hình học không gian, giải tích và bất đẳng thức, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Việc đề thi có lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh tự học và nâng cao kiến thức.
Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
