Phân tích Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 11 Tỉnh Quảng Bình Năm Học 2017 – 2018
Ngày 22 tháng 03 năm 2018, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Bình đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi (HSG) môn Toán lớp 11 THPT năm học 2017 – 2018. Đề thi này là một thước đo quan trọng đánh giá năng lực của học sinh chuyên Toán, đồng thời cung cấp một nguồn tài liệu quý giá cho việc ôn luyện và nâng cao kiến thức.
Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán, được trình bày trên một trang giấy duy nhất, với thời gian làm bài là 180 phút. Điểm đặc biệt là đề thi được cung cấp kèm theo hướng dẫn chấm điểm chi tiết, hỗ trợ cho cả thí sinh và giáo viên trong quá trình tự đánh giá và rút kinh nghiệm.
Dưới đây là nội dung chi tiết của từng bài toán trong đề thi:
“Một hộp đựng chín quả cầu được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải lấy ra ít nhất bao nhiêu quả cầu để xác suất có ít nhất một quả cầu ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn 5/6.”
Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về xác suất và tổ hợp. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần hiểu rõ cách tính xác suất của biến cố đối và sử dụng bất đẳng thức để tìm ra số lượng quả cầu tối thiểu cần lấy ra. Bài toán đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức toán học.
“Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho 32n + 3n2 + 7 là một số chính phương.”
Bài toán này thuộc lĩnh vực số học, yêu cầu học sinh phải nắm vững các kiến thức về số chính phương, các phương pháp phân tích và đánh giá. Việc tìm ra các giá trị của n thỏa mãn điều kiện đề bài đòi hỏi sự kiên nhẫn và khả năng biến đổi đại số khéo léo.
“Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi G là trọng tâm của tam giác BC’D.
a. Xác định thiết diện của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ khi cắt bởi mặt phẳng (ABG). Thiết diện đó là hình gì?
b. Hai điểm M, N lần lượt thuộc hai đoạn thẳng AD, A’C sao cho MN song song với mặt phẳng (BC’D), biết AM = 1/giaibaitoan.com. Tính tỉ số CN/CA’.”
Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình học không gian, bao gồm các khái niệm về trọng tâm, mặt phẳng, đường thẳng song song. Phần a yêu cầu học sinh phải hình dung được thiết diện tạo bởi mặt phẳng (ABG) và xác định đúng hình dạng của nó. Phần b đòi hỏi học sinh phải sử dụng các định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng để tìm ra mối quan hệ giữa các đoạn thẳng và tính toán tỉ số.
Đánh giá chung về đề thi:
Đề thi HSG Toán 11 tỉnh Quảng Bình năm 2017 – 2018 có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các lĩnh vực khác nhau của Toán học như xác suất, số học và hình học không gian. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế và giải quyết các vấn đề phức tạp.
Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi HSG Toán cấp tỉnh, thành phố hoặc quốc gia. Việc giải và phân tích kỹ lưỡng các bài toán trong đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và nâng cao trình độ chuyên môn.
