Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 11 Cụm THPT Yên Dũng, Bắc Giang năm 2020-2021
Ngày 28 tháng 01 năm 2021, cụm THPT huyện Yên Dũng, tỉnh Bắc Giang đã tổ chức kỳ thi học sinh giỏi cấp cơ sở môn Toán 11 năm học 2020 – 2021. Đề thi năm nay được đánh giá là có cấu trúc khá ổn định, bám sát định hướng đổi mới của giáo dục phổ thông, đồng thời vẫn đảm bảo tính phân loại học sinh giỏi.
Cấu trúc đề thi: Đề thi được xây dựng theo hình thức kết hợp trắc nghiệm khách quan và tự luận. Cụ thể:
Tỷ lệ điểm giữa trắc nghiệm và tự luận (14:6) cho thấy đề thi chú trọng đánh giá khả năng nắm vững kiến thức cơ bản và kỹ năng giải quyết các bài toán trắc nghiệm nhanh của học sinh. Tuy nhiên, phần tự luận vẫn đóng vai trò quan trọng trong việc kiểm tra năng lực tư duy logic, khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề phức tạp và trình bày lời giải một cách chặt chẽ.
Phân tích một số câu hỏi tiêu biểu:
Câu 1 (Hình học tổ hợp): "Cho một hình vuông, mỗi cạnh của hình vuông đó được chia thành n đoạn bằng nhau bởi n-1 điểm chia (không tính 2 đầu mút mỗi cạnh). Xét các tứ giác có 4 đỉnh là 4 điểm chia trên 4 cạnh của hình vuông đã cho. Gọi a là số tứ giác tạo thành và b là số các hình bình hành trong a tứ giác đó. Giá trị của n thỏa mãn a - b = 9 là?"
Nhận xét: Đây là một bài toán đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt, kết hợp với kiến thức về tổ hợp. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần xác định được số lượng tứ giác có thể tạo thành từ các điểm chia trên cạnh hình vuông (a) và số lượng hình bình hành trong số các tứ giác đó (b). Việc thiết lập mối quan hệ giữa a và b, từ đó giải phương trình để tìm n là một thách thức không nhỏ.
Câu 2 (Hoán vị - Tổ hợp): "Hội nghị thượng đỉnh Mỹ – Triều lần hai được tổ chức tại Hà Nội, sau khi kết thúc Hội nghị. Ban tổ chức mời 10 người lãnh đạo cấp cao của cả hai nước (Trong đó có Tổng thống Mỹ Donald Trump và Chủ tịch Triều Tiên Kim Jong-un) tham gia họp báo. Ban tổ chức sắp xếp 10 người ngồi vào 10 cái ghế thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho ông Donald Trump và Kim Jong-un ngồi cạnh nhau?"
Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán đếm quen thuộc trong chương trình Toán học phổ thông. Để giải quyết bài toán, học sinh có thể sử dụng phương pháp "gộp" hai người ngồi cạnh nhau thành một nhóm, sau đó tính số cách sắp xếp nhóm này và các người còn lại. Đây là một bài toán kiểm tra khả năng vận dụng linh hoạt các công thức hoán vị và tổ hợp.
Câu 3 (Hình học không gian): "Cho chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình bình hành. M là một điểm lấy trên cạnh SA (M không trùng với S và A). Mặt phẳng (α) qua ba điểm M, B, C cắt chóp giaibaitoan.com theo thiết diện là:"
A. Tam giác B. Hình thang C. Hình bình hành D. Hình chữ nhật.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học không gian, đặc biệt là về giao tuyến của hai mặt phẳng và tính chất của các hình hình học. Việc xác định được giao tuyến của mặt phẳng (α) với các mặt bên của chóp và suy ra hình dạng của thiết diện là một yêu cầu quan trọng để giải quyết bài toán.
Đánh giá chung: Đề thi HSG Toán 11 năm 2020 – 2021 cụm THPT huyện Yên Dũng – Bắc Giang có độ khó phù hợp với đối tượng học sinh giỏi. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, bao gồm nhiều chủ đề khác nhau trong chương trình Toán 11, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đề thi cũng khuyến khích học sinh phát triển tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề.
File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG
