đề thi olympic toán 11 năm 2017 – 2018 cụm trường thanh xuân & cầu giấy – hà nội

Phân tích Đề Thi Olympic Toán 11 Năm Học 2017-2018 (Cụm Thanh Xuân & Cầu Giấy, Hà Nội): Đánh Giá Chi Tiết và Nhận Xét

Đề thi Olympic Toán 11 năm học 2017-2018 dành cho học sinh khối 11 của cụm trường Thanh Xuân và Cầu Giấy, Hà Nội là một đề thi tự luận với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 5 bài toán, được thiết kế trong thời gian 150 phút. Đề thi này hướng tới việc đánh giá khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh giỏi môn Toán. Điểm đáng chú ý là đề thi được cung cấp kèm theo lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn luyện và phân tích bài thi.

Dưới đây là phân tích chi tiết về các bài toán được trích dẫn:

1. Bài toán về Tổ Hợp và Xác Suất: Bài toán về đoàn tàu và hành khách là một bài toán điển hình kết hợp kiến thức về tổ hợp và xác suất.
• Phần a yêu cầu tính số cách xếp hành khách lên tàu thỏa mãn hai trường hợp đặc biệt: tất cả cùng lên một toa hoặc mỗi người lên một toa khác nhau. Đây là một bài toán đếm cơ bản, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ nguyên lý cộng và nguyên lý nhân.
• Phần b yêu cầu tính xác suất để có một toa có 3 hành khách, một toa có 2 hành khách, một toa có 1 hành khách và 3 toa còn lại không có ai. Bài toán này phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải tính số cách chọn toa cho từng nhóm hành khách, sau đó chia cho tổng số cách xếp hành khách lên tàu.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic, phân tích và vận dụng linh hoạt các công thức tổ hợp, xác suất. Độ khó của bài toán ở phần b tương đối cao, đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác trong tính toán.

2. Bài toán về Cấp Số Cộng và Cấp Số Nhân: Bài toán này liên quan đến kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân. Việc thiết lập các phương trình dựa trên tính chất của hai loại dãy số này là chìa khóa để giải quyết bài toán.

Nhận xét: Bài toán này đánh giá khả năng nắm vững lý thuyết về cấp số cộng, cấp số nhân và kỹ năng giải hệ phương trình.

3. Bài toán về Nhị Thức Newton: Bài toán về khai triển (x + 1/x)^n là một bài toán quen thuộc trong chương trình Đại số lớp 11, liên quan đến công thức nhị thức Newton.
• Yêu cầu về tích của số hạng thứ tư tính từ hai phía khác nhau của khai triển đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ cách xác định số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Newton.
• Việc giải phương trình để tìm n đòi hỏi kỹ năng biến đổi đại số và kiến thức về các phép toán cơ bản.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng áp dụng công thức nhị thức Newton và kỹ năng giải phương trình. Đây là một bài toán điển hình thường xuất hiện trong các kỳ thi Olympic Toán.

Đánh giá chung:

Đề thi Olympic Toán 11 năm 2017-2018 cụm Thanh Xuân & Cầu Giấy, Hà Nội là một đề thi có chất lượng, bao gồm các bài toán có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic. Việc đề thi có kèm theo lời giải chi tiết là một điểm cộng lớn, giúp học sinh có thể tự học và nâng cao trình độ một cách hiệu quả.