đề thi chọn hsg tỉnh toán 11 thpt năm 2017 – 2018 sở gd và đt nghệ an (bảng a)

Phân tích Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi Toán 11 Tỉnh Nghệ An năm học 2017-2018 (Bảng A):

Đề thi chọn học sinh giỏi (HSG) Toán 11 của Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An năm học 2017-2018 (Bảng A) là một đề thi tự luận với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 5 bài toán. Thời gian làm bài là 150 phút, không tính thời gian phát đề. Đề thi này đánh giá khả năng vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tế, cũng như khả năng tư duy logic và trình bày bài toán một cách chặt chẽ của học sinh. Điểm đặc biệt của đề thi này là có lời giải chi tiết đi kèm, hỗ trợ quá trình tự học và ôn luyện của học sinh.

Dưới đây là phân tích chi tiết về các bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Hình học phẳng – Tọa độ

   Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình học phẳng trong hệ tọa độ Oxy, cụ thể là hình bình hành và các tính chất liên quan đến hình chiếu vuông góc. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:

   • Phương trình đường thẳng và các dạng phương trình của đường thẳng.
   • Tính chất của hình bình hành (vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến).
   • Hình chiếu vuông góc của một điểm lên một đường thẳng.
   • Sử dụng hệ phương trình để tìm tọa độ điểm.

   Đây là một bài toán điển hình, đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về hình học và đại số để tìm ra lời giải.

2. Bài 2: Tổ hợp – Xác suất

   Bài toán này thuộc chủ đề tổ hợp và xác suất, yêu cầu học sinh tính xác suất của một biến cố trong thí nghiệm ngẫu nhiên. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

   • Hiểu rõ khái niệm về tổ hợp chập k của n phần tử.
   • Nắm vững công thức tính xác suất của một biến cố.
   • Phân tích bài toán để xác định không gian mẫu và biến cố cần tính xác suất.
   • Xác định số lượng các trường hợp thuận lợi để tính xác suất.

   Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và vận dụng công thức tổ hợp, xác suất của học sinh.

3. Bài 3: Hình học không gian

   Bài toán này liên quan đến hình chóp giaibaitoan.com với đáy là hình thoi. Bài toán được chia thành hai phần:

   • Phần a: Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD). Để giải phần này, học sinh cần nắm vững kiến thức về:
     • Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
     • Các công thức tính khoảng cách trong không gian.
     • Sử dụng các định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
   • Phần b: Tìm x theo a để tích giaibaitoan.com đạt giá trị lớn nhất. Đây là một bài toán tối ưu hóa, đòi hỏi học sinh phải:
     • Biểu diễn AC và SD theo các biến đã cho.
     • Sử dụng các bất đẳng thức (ví dụ: bất đẳng thức Cauchy-Schwarz) để tìm giá trị lớn nhất của tích giaibaitoan.com.
     • Phân tích và đánh giá kết quả để tìm ra giá trị của x thỏa mãn điều kiện bài toán.

   Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về hình học không gian và kỹ năng giải quyết các bài toán tối ưu hóa.

Đánh giá chung:

Đề thi HSG Toán 11 tỉnh Nghệ An năm học 2017-2018 (Bảng A) là một đề thi có độ khó vừa phải, phân loại được học sinh khá giỏi. Các bài toán trong đề thi đều bám sát chương trình học, nhưng đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng và khả năng vận dụng linh hoạt. Việc có lời giải chi tiết đi kèm là một điểm cộng lớn, giúp học sinh tự học và ôn luyện hiệu quả hơn.