Phân tích Đề thi Chọn Học sinh Giỏi Toán 11 Cấp Tỉnh Thanh Hóa Năm học 2017-2018
Đề thi chọn học sinh giỏi (HSG) Toán 11 của Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa năm học 2017-2018 là một đề thi tự luận với cấu trúc quen thuộc, bao gồm 5 bài toán, được đánh giá trong thời gian 180 phút (không tính thời gian phát đề). Đề thi có tổng điểm 20, được tổ chức vào ngày 09 tháng 3 năm 2018. Điểm đặc biệt của đề thi này là có lời giải chi tiết đi kèm, hỗ trợ quá trình ôn tập và tự học của học sinh.
Nhìn chung, đề thi thể hiện sự cân đối giữa các chủ đề kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 11, đồng thời có độ phân hóa tốt, giúp phân loại học sinh có năng lực khác nhau. Các bài toán được thiết kế đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề.
Dưới đây là phân tích chi tiết hơn về từng bài toán:
Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình chóp, đặc biệt là việc xác định giao tuyến và thiết diện của hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng. Yêu cầu học sinh phải hiểu rõ tính chất song song của đường thẳng và mặt phẳng, cũng như khả năng hình dung không gian để tìm ra vị trí của thiết diện. Phần tìm vị trí của điểm M để thiết diện có diện tích lớn nhất đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về tối ưu hóa diện tích hình học.
Bài toán này thuộc chủ đề đếm và xác suất. Để giải quyết bài toán, học sinh cần nắm vững các công thức tính số hoán vị, tổ hợp và xác suất. Điểm khó của bài toán nằm ở việc tính số cách xếp sao cho không có hai học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau, đòi hỏi học sinh phải sử dụng kỹ thuật loại trừ hoặc phương pháp quy đổi.
Bài toán này kết hợp kiến thức về phương trình đường thẳng, đường vuông góc và tính chất của tam giác vuông cân. Học sinh cần sử dụng thành thạo các công thức tính khoảng cách, phương trình đường thẳng và điều kiện vuông góc để tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Việc đỉnh A thuộc đường thẳng Δ và có hoành độ dương là một điều kiện ràng buộc quan trọng cần được xem xét.
Đánh giá chung:
Đề thi HSG Toán 11 Thanh Hóa 2017-2018 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán được xây dựng dựa trên kiến thức cơ bản nhưng đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng linh hoạt các công thức, định lý. Việc có lời giải chi tiết đi kèm là một lợi thế lớn, giúp học sinh tự học và củng cố kiến thức hiệu quả.
Gợi ý ôn tập:
Để chuẩn bị tốt cho kỳ thi HSG Toán 11, học sinh nên tập trung ôn tập các kiến thức trọng tâm về hình học không gian, tổ hợp - xác suất và hình học tọa độ. Bên cạnh đó, cần luyện tập giải nhiều bài toán tương tự để rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và nâng cao khả năng tư duy toán học.
