Đánh giá chi tiết đề thi Olympic 27/4 Toán 11 năm 2017 – 2018, Bà Rịa – Vũng Tàu
Đề thi Olympic Toán 11 năm học 2017 – 2018 của Sở Giáo dục và Đào tạo Bà Rịa – Vũng Tàu là một đề thi có độ khó tương đối cao, phù hợp với mục tiêu tuyển chọn học sinh giỏi cấp tỉnh. Đề thi có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ toán học. Thời gian làm bài 180 phút là đủ để học sinh có thể hoàn thành bài thi nếu nắm vững kiến thức và có phương pháp làm bài hiệu quả. Điểm cộng của đề thi là có lời giải chi tiết, giúp học sinh tự đánh giá và rút kinh nghiệm sau kỳ thi.
Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán trong đề thi:
Bài toán yêu cầu chứng minh tam giác ABC đều khi thỏa mãn điều kiện cho trước về các giá trị cosin của các góc. Đây là một bài toán lượng giác khá điển hình, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về các công thức lượng giác cơ bản, các bất đẳng thức lượng giác và kỹ năng biến đổi đại số. Để giải bài toán này, học sinh có thể sử dụng các bất đẳng thức như bất đẳng thức Schur hoặc bất đẳng thức Jensen để đánh giá và chứng minh. Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy logic và kỹ năng chứng minh của học sinh.
Bài toán yêu cầu tìm các giá trị của tham số a để giới hạn của biểu thức khi x tiến tới vô cùng là hữu hạn. Đây là một bài toán về giới hạn, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững các quy tắc tính giới hạn, kỹ năng biến đổi biểu thức và khả năng ước lượng. Để giải bài toán này, học sinh cần phải khử dạng vô định bằng cách nhân liên hợp hoặc chia cả tử và mẫu cho x. Sau đó, sử dụng các quy tắc tính giới hạn để tìm ra giá trị của a. Bài toán này kiểm tra khả năng tính toán và kỹ năng phân tích của học sinh.
Bài toán về hình học không gian với các yếu tố về quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về các định nghĩa, tính chất của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và kỹ năng vẽ hình không gian. Để giải bài toán, học sinh cần phải xác định được các yếu tố quan trọng trong không gian, sử dụng các định lý và tính chất để chứng minh các mối quan hệ hình học. Phần 1 của bài toán yêu cầu chứng minh B là trực tâm của tam giác KMN, đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các tính chất về đường cao trong tam giác. Phần 2 yêu cầu tính (cosα)^2 + (cosβ)^2 và tìm giá trị nhỏ nhất của α + β, đòi hỏi thí sinh phải sử dụng các công thức lượng giác và kỹ năng tối ưu hóa.
Nhận xét chung:
Đề thi Olympic Toán 11 năm 2017 – 2018 của Bà Rịa – Vũng Tàu là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều có tính thử thách, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
