đề thi chọn hsg tỉnh toán 11 năm học 2017 – 2018 sở gd và đt hà tĩnh

Đánh giá chi tiết đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2017 – 2018

Đề thi chọn học sinh giỏi (HSG) Toán 11 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh năm học 2017 – 2018 là một đề thi có cấu trúc khá điển hình cho các kỳ thi HSG cấp tỉnh. Đề thi bao gồm 5 bài toán tự luận, với thời gian làm bài 180 phút, dành cho học sinh lớp 10 và 11 khối THPT. Điểm đặc biệt của đề thi này là có cung cấp lời giải chi tiết, rất hữu ích cho việc tự học, ôn luyện và phân tích cấu trúc đề thi.

Dưới đây là phân tích chi tiết về hai bài toán được trích dẫn:

1. Bài toán 1: Ứng dụng tổ hợp – xác suất vào thực tế

   Bài toán này mang tính ứng dụng cao, gắn liền với một sự kiện lịch sử ý nghĩa (kỷ niệm 50 năm Chiến thắng Đồng Lộc). Bài toán yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tổ hợp để giải quyết một tình huống thực tế: chọn 3 học sinh từ hai đội tuyển Toán khối 10 và khối 11 với các điều kiện ràng buộc về giới tính và khối lớp.

   Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp không quá khó, nhưng đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ nguyên lý tổ hợp và khả năng phân tích các điều kiện để loại trừ các trường hợp không thỏa mãn. Việc gắn liền với một sự kiện lịch sử giúp bài toán trở nên sinh động và hấp dẫn hơn.

2. Bài toán 2: Hình học không gian

   Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình học không gian, cụ thể là hình chóp. Bài toán yêu cầu học sinh chứng minh tính vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như tìm một giá trị cụ thể để thỏa mãn một điều kiện về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

   Phân tích:

   • Phần a: Để chứng minh SN vuông góc với mặt phẳng (SAC), học sinh cần chứng minh SN vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SAC). Điều này đòi hỏi học sinh phải vận dụng các định lý về tính vuông góc trong không gian.
   • Phần b: Để tìm x theo a để góc giữa SB và mặt phẳng (SAC) bằng 45 độ, học sinh cần xác định hình chiếu của SB lên mặt phẳng (SAC), sau đó sử dụng các công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về hình học không gian, khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề. Việc sử dụng hình vẽ trực quan sẽ giúp học sinh dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.

Đánh giá chung:

Nhìn chung, đề thi HSG Toán 11 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2017 – 2018 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Các bài toán trong đề thi đều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo. Việc có lời giải chi tiết đi kèm là một điểm cộng lớn, giúp học sinh có thể tự học và nâng cao trình độ.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các học sinh đang chuẩn bị tham gia các kỳ thi HSG Toán, cũng như cho các giáo viên giảng dạy môn Toán.