đề olympic toán 11 năm 2019 cụm trường thpt hà đông – hoài đức – hà nội

Phân tích Đề Thi Olympic Toán 11 Năm Học 2018 – 2019 Cụm Trường THPT Hà Đông – Hoài Đức – Hà Nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý độc giả đề thi Olympic Toán 11 năm học 2018 – 2019 của cụm trường THPT Hà Đông – Hoài Đức – Hà Nội. Đề thi có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang duy nhất, với thời gian làm bài là 150 phút và thang điểm tối đa 20 điểm. Đây là một đề thi có độ khó tương đối, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt.

Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1: Xác suất trong Tổ hợp

Bài toán yêu cầu tính xác suất để lấy được ba tấm thẻ từ hộp chứa 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100 sao cho ba số ghi trên ba tấm thẻ đó lập thành một cấp số cộng. Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về tổ hợp và xác suất. Để giải bài toán này, học sinh cần xác định được không gian mẫu (tổng số cách chọn 3 tấm thẻ từ 100 tấm thẻ) và số lượng các trường hợp thuận lợi (số bộ ba tấm thẻ tạo thành cấp số cộng). Việc đếm số lượng cấp số cộng có thể là một thách thức, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và kỹ năng phân tích tốt.

2. Bài toán 2: Hình học Không gian và Mặt phẳng

Bài toán này liên quan đến hình hộp và mặt phẳng. Học sinh cần dựng thiết diện của hình hộp khi cắt bởi một mặt phẳng (a) song song với AC và chứa MN (với M di động trên AB, N di động trên A’D’ sao cho A’N = 2AM). Sau đó, chứng minh rằng mặt phẳng (a) luôn chứa một đường thẳng cố định. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về quan hệ song song trong không gian, cách dựng hình trong không gian và sử dụng các tính chất của mặt phẳng để chứng minh.

3. Bài toán 3: Bất đẳng thức Vectơ trong Không gian

Bài toán yêu cầu chứng minh bất đẳng thức (AB + CD)^2 + (AD + BC)^2 > (AC + BD)^2 với ABCD là một tứ diện. Đây là một bài toán về bất đẳng thức vectơ trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh có thể sử dụng các tính chất của vectơ, các quy tắc cộng và trừ vectơ, cũng như các bất đẳng thức vectơ quen thuộc. Việc chứng minh bất đẳng thức này có thể được thực hiện bằng cách khai triển các biểu thức và sử dụng các đánh giá phù hợp.

Đánh giá chung về đề thi:

• Đề thi có tính phân loại học sinh tốt, với các bài toán có độ khó tăng dần.
• Các bài toán đều thuộc các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 11, bao gồm tổ hợp – xác suất, hình học không gian và bất đẳng thức.
• Đề thi đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic.

Nhận xét:

Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang ôn luyện để tham gia các kỳ thi Olympic Toán. Việc giải các bài toán trong đề thi này sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài thường gặp trong các kỳ thi.