đề thi học sinh giỏi toán 11 năm học 2018 – 2019 sở gd&đt hà tĩnh

Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 11 Hà Tĩnh năm 2019: Đánh giá và Nhận xét Chuyên sâu

Ngày 21 tháng 03 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán lớp 11 năm học 2018 – 2019. Kỳ thi này đóng vai trò quan trọng trong việc phát hiện và bồi dưỡng những tài năng Toán học trẻ của tỉnh, hướng tới việc thành lập đội tuyển tham gia kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp Quốc gia. Đề thi được xây dựng dưới dạng tự luận với thời gian 180 phút, bao gồm 05 bài toán, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng trình bày logic.

Dưới đây là phân tích chi tiết về hai bài toán được trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán 1: Xác suất trong Lưới Ô Vuông

Bài toán này thuộc chủ đề xác suất, kết hợp với tư duy tổ hợp và hình học tổ hợp. Điểm đặc biệt của bài toán là việc mô phỏng một tình huống thực tế – con kiến di chuyển trên lưới ô vuông – và đặt ra một yếu tố nguy hiểm (điểm C). Để giải quyết bài toán, học sinh cần:

• Xác định được không gian mẫu, tức là tất cả các đường đi có thể từ A đến B.
• Tính số lượng đường đi đi qua điểm C (đường đi nguy hiểm).
• Tính số lượng đường đi an toàn, tức là không đi qua điểm C.
• Tính xác suất bằng tỷ lệ giữa số đường đi an toàn và tổng số đường đi có thể.

Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức về xác suất mà còn rèn luyện khả năng phân tích và lập luận logic của học sinh. Việc hình dung và đếm số đường đi trên lưới ô vuông đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác.

2. Bài toán 2: Hình Chóp Tứ Giác và Góc

Bài toán này thuộc chủ đề hình học không gian, tập trung vào kiến thức về hình chóp, hình chữ nhật, trung điểm, và các góc trong không gian. Đề bài đưa ra một hình chóp tứ giác đặc biệt (SA = SB = SC = SD) và yêu cầu tính toán các yếu tố hình học liên quan.

Phân tích cụ thể:

• Phần a: Tính diện tích tam giác SBM

Để giải quyết phần này, học sinh cần:

• Sử dụng tính chất của hình chóp đều để xác định vị trí của điểm O (tâm đáy).
• Áp dụng định lý Pitago để tính độ dài các cạnh và đường cao của tam giác.
• Sử dụng công thức tính diện tích tam giác.
• Phần b: Tính sin của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD)

Đây là phần khó hơn, đòi hỏi học sinh phải:

• Tìm hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (SBD).
• Sử dụng định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để xác định góc cần tính.
• Áp dụng các công thức lượng giác để tính sin của góc.

Bài toán này đánh giá khả năng vận dụng kiến thức hình học không gian, kỹ năng giải quyết bài toán phức tạp và khả năng trình bày lời giải một cách rõ ràng, mạch lạc.

Nhận xét chung:

Đề thi học sinh giỏi Toán 11 Hà Tĩnh năm 2019 có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có nền tảng kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả các bài toán về xác suất và hình học không gian, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đề thi cũng khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo và áp dụng kiến thức vào thực tế.