Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 11 Cấp Tỉnh Thanh Hóa Năm Học 2018 – 2019
Ngày 21 tháng 03 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thanh Hóa đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán dành cho học sinh lớp 11 hệ THPT năm học 2018 – 2019. Đề thi được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Đề thi có cấu trúc tự luận với 05 bài toán, thời gian làm bài là 180 phút (không tính thời gian phát đề). Lời giải chi tiết của đề thi được biên soạn bởi thầy Nguyễn Xuân Chung, giáo viên Toán trường THPT Lê Lai – Ngọc Lặc – Thanh Hóa.
Dưới đây là phân tích chi tiết về ba bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:
“Có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau mà có mặt hai chữ lẻ và ba chữ số chẵn, trong đó mỗi chữ số chẵn có mặt đúng hai lần?”
Đây là một bài toán đếm phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải vận dụng kiến thức về tổ hợp, hoán vị và các quy tắc đếm cơ bản. Để giải quyết bài toán này, cần phân tích kỹ các điều kiện của đề bài: số có 8 chữ số, các chữ số khác nhau, số lượng chữ lẻ và chẵn, và đặc biệt là mỗi chữ số chẵn xuất hiện đúng hai lần. Việc xác định đúng các bước đếm và tránh trùng lặp, bỏ sót là yếu tố then chốt để đạt điểm tối đa.
“Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) tâm I, trọng tâm G(8/3;0), các điểm M(0;1), N(4;1) lần lượt đối xứng với I qua AB và AC, điểm K(2;-1) thuộc đường thẳng BC. Viết phương trình đường tròn (C).”
Bài toán này thuộc lĩnh vực hình học giải tích, kết hợp kiến thức về đường tròn nội tiếp tam giác, tính chất đối xứng và tọa độ trọng tâm. Để giải bài toán, thí sinh cần sử dụng các công thức tính tọa độ trọng tâm, phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn và các tính chất đối xứng để thiết lập hệ phương trình và tìm ra tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C).
“Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy là hình bình hành tâm O. Một mặt phẳng không qua S cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q thỏa mãn các hệ thức vectơ: SA = 2SM, SC = 3SP. Tính tỉ số SB/SN khi biểu thức T = (SB/SN)^2 + 4(SD/SQ)^2 đạt giá trị nhỏ nhất.”
Đây là một bài toán hình học không gian, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về vectơ, hình bình hành và các tính chất của mặt phẳng cắt hình chóp. Bài toán yêu cầu thí sinh phải sử dụng các hệ thức vectơ đã cho để biểu diễn các vectơ liên quan, áp dụng các định lý về tỉ lệ trong hình học và sử dụng phương pháp tối ưu để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T. Việc vận dụng linh hoạt các công cụ hình học và đại số là rất quan trọng để giải quyết bài toán này.
Đánh giá chung:
Nhìn chung, đề thi học sinh giỏi Toán 11 cấp tỉnh Thanh Hóa năm học 2018 – 2019 có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm các lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán học lớp 11, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi này là một thước đo quan trọng để đánh giá chất lượng đào tạo Toán học ở cấp THPT tại tỉnh Thanh Hóa.
