đề thi chọn hsg cấp tỉnh toán 11 năm 2018 – 2019 sở gd&đt bắc ninh

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 cấp tỉnh Bắc Ninh năm 2019: Đánh giá và Phân tích

Vào ngày 15 tháng 03 năm 2019, Sở Giáo dục và Đào tạo Bắc Ninh đã tổ chức kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh dành cho học sinh lớp 11 năm học 2018 – 2019. Kỳ thi này không chỉ là sân chơi để học sinh thể hiện năng lực, mà còn là cơ sở quan trọng để tuyển chọn đội tuyển xuất sắc nhất của tỉnh, đại diện tham gia kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp Quốc gia. Việc tổ chức các kỳ thi chọn học sinh giỏi là một hoạt động thiết thực, góp phần thúc đẩy phong trào học Toán trong toàn tỉnh, đồng thời phát hiện và bồi dưỡng những tài năng trẻ.

Đề thi năm nay được xây dựng dưới dạng tự luận với 6 bài toán, thời gian làm bài là 150 phút (không tính thời gian phát đề). Điểm đáng chú ý là đề thi được công bố kèm theo lời giải chi tiết, tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự học, ôn tập và trao đổi kinh nghiệm giữa học sinh và giáo viên.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1 (Tập hợp và Nguyên lý Dirichlet): Lớp 11 Toán có 34 học sinh tham gia kiểm tra môn Toán để chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp tỉnh. Đề kiểm tra gồm 5 bài toán. Biết rằng mỗi bài toán thì có ít nhất 19 học sinh giải quyết được. Chứng minh rằng có 2 học sinh sao cho mỗi bài toán đều được một trong hai học sinh này giải quyết được.

Nhận xét: Đây là một bài toán mang tính chất tổ hợp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt Nguyên lý Dirichlet (hay còn gọi là Nguyên lý hộp) để chứng minh. Bài toán không đòi hỏi kiến thức phức tạp, nhưng lại yêu cầu sự tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề.

2. Bài toán 2 (Hình học không gian): Cho hình chóp giaibaitoan.com, có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a√3, BC = a và SA = SB = SC = SD = 2a. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC và H là hình chiếu vuông góc của K trên SA.
   • a) Tính độ dài đoạn HK theo a.
   • b) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng HK, SO. Mặt phẳng (α) di động, luôn đi qua I và cắt các đoạn thẳng SA, SB, SC, SD lần lượt tại A’, B’, C’, D’. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = SA’.SB’.SC’.SD’.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về hình học không gian, bao gồm các khái niệm về hình chiếu vuông góc, quan hệ vuông góc trong không gian, và các định lý về giao tuyến trong không gian. Câu a kiểm tra khả năng tính toán và vận dụng các công thức hình học cơ bản. Câu b là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin, và kỹ năng sử dụng các phương pháp tọa độ hoặc phương pháp vector trong không gian.

3. Bài toán 3 (Hình học không gian nâng cao): Cho tứ diện đều ABCD có đường cao AH. Mặt phẳng (P) chứa AH cắt ba cạnh BC, CD, BD lần lượt tại M, N, P; gọi α, β, γ là góc hợp bởi AM, AN, AP với mặt phẳng (BCD). Chứng minh rằng tan²α + tan²β + tan²γ = 12.

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học không gian, đặc biệt là về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài toán yêu cầu học sinh phải sử dụng các công thức lượng giác và các tính chất của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để chứng minh đẳng thức.

Nhìn chung, đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11 cấp tỉnh Bắc Ninh năm 2019 có độ khó tương đối cao, bao gồm các bài toán đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề. Đề thi cũng thể hiện sự đa dạng về nội dung, bao gồm các chủ đề như tập hợp, hình học không gian, và lượng giác. Đây là một đề thi tốt, có thể đánh giá được năng lực thực tế của học sinh và tạo động lực cho học sinh học tập và rèn luyện.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG