đề thi học sinh giỏi toán 11 thpt năm 2018 – 2019 sở gd&đt hà nam

Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 11 THPT Hà Nam năm học 2018 – 2019: Nhận diện xu hướng và độ khó

Kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán 11 THPT năm học 2018 – 2019 do Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nam tổ chức đã diễn ra với hình thức thi tự luận, kéo dài 180 phút và bao gồm 5 bài toán. Nội dung đề thi tập trung vào các chủ đề quen thuộc nhưng được trình bày dưới dạng bài toán đòi hỏi tư duy sáng tạo và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích ba bài toán được trích dẫn, đánh giá độ khó và nhận xét về xu hướng ra đề của kỳ thi.

Bài toán 1: Con bọ trên lưới ô vuông 9x9

Bài toán này đặt ra một tình huống thú vị về xác suất trong không gian rời rạc. Con bọ di chuyển ngẫu nhiên trên lưới ô vuông 9x9, xuất phát từ tâm O. Yêu cầu tính xác suất để sau 4 bước nhảy, con bọ quay trở lại điểm O. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

• Hiểu rõ khái niệm xác suất trong không gian rời rạc: Xác định không gian mẫu (tập hợp tất cả các khả năng có thể xảy ra) và các biến cố (các kết quả cụ thể mà ta quan tâm).
• Phân tích các bước di chuyển: Xác định số lượng các đường đi có thể có để con bọ quay lại O sau 4 bước.
• Tính toán xác suất: Chia số lượng đường đi thuận lợi cho tổng số đường đi có thể.

Độ khó của bài toán này được đánh giá ở mức khá – giỏi, đòi hỏi học sinh có khả năng tư duy logic và kỹ năng tính toán tốt.

Bài toán 2: Người say rượu trên trục số

Bài toán này mô phỏng một bài toán cổ điển về chuyển động ngẫu nhiên trên trục số. Người A bước ngẫu nhiên sang trái hoặc sang phải với độ dài mỗi bước là 1 đơn vị. Yêu cầu tính xác suất để sau n (n ≥ 2) bước, người A quay lại gốc tọa độ O. Bài toán này liên quan đến:

• Sử dụng công thức nhị thức Newton: Để tính số lượng các cách để người A thực hiện n bước và quay lại gốc tọa độ.
• Phân tích tính đối xứng: Nhận thấy rằng để quay lại gốc tọa độ sau n bước, người A cần bước sang trái và sang phải một số lần bằng nhau.
• Tính toán xác suất: Sử dụng công thức xác suất để tính xác suất cần tìm.

Bài toán này có độ khó tương đương bài toán 1, cũng thuộc mức khá – giỏi. Nó đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về xác suất và tổ hợp.

Bài toán 3: Con bọ trên khối lập phương 9x9x9

Bài toán này tương tự như bài toán 1, nhưng được mở rộng lên không gian ba chiều. Con bọ di chuyển ngẫu nhiên trên khối lập phương 9x9x9, xuất phát từ tâm O. Yêu cầu tính xác suất để sau 4 bước nhảy, con bọ quay trở lại điểm O. Việc giải quyết bài toán này đòi hỏi:

• Mở rộng tư duy từ bài toán 1: Áp dụng các kỹ năng và kiến thức đã học từ bài toán 1 để giải quyết bài toán trong không gian ba chiều.
• Phân tích các hướng di chuyển: Xác định số lượng các hướng di chuyển có thể có để con bọ quay lại O sau 4 bước.
• Tính toán xác suất: Sử dụng các công cụ xác suất để tính xác suất cần tìm.

Bài toán này có độ khó cao hơn so với hai bài toán trước, thuộc mức giỏi. Nó đòi hỏi học sinh có khả năng suy luận không gian tốt và kỹ năng giải quyết vấn đề phức tạp.

Nhận xét chung về xu hướng ra đề:

Đề thi học sinh giỏi Toán 11 THPT Hà Nam năm 2018 – 2019 có xu hướng tập trung vào các bài toán về xác suất và tổ hợp, đặc biệt là các bài toán liên quan đến chuyển động ngẫu nhiên trong không gian rời rạc. Các bài toán được trình bày dưới dạng mô phỏng thực tế, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy sáng tạo và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Việc tăng dần độ khó của các bài toán cho thấy kỳ thi hướng tới việc đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh ở mức độ cao.