Phân tích Đề Olympic Toán 11 năm 2019 – Cụm Thanh Xuân, Cầu Giấy, Thường Tín (Hà Nội): Đánh giá và Nhận xét Chuyên sâu
Đề Olympic Toán 11 năm 2019 của cụm trường THPT Thanh Xuân, Cầu Giấy và Thường Tín (Hà Nội) là một đề thi tự luận được thiết kế nhằm đánh giá năng lực của học sinh giỏi môn Toán lớp 11. Đề thi có cấu trúc rõ ràng với 5 bài toán, được giải trong thời gian 120 phút (không tính thời gian phát đề). Điểm đáng chú ý là lời giải chi tiết của đề thi đã được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của Diễn Đàn Giáo Viên Toán, đảm bảo tính chính xác và khoa học.
Nhìn chung, đề thi thể hiện sự cân bằng giữa các chủ đề kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 11, đồng thời có độ khó phù hợp để phân loại học sinh giỏi. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài toán:
Nội dung: Hoa có 11 bì thư và 7 tem thư khác nhau. Hoa cần gửi thư cho 4 người bạn, mỗi người 1 thư. Hỏi Hoa có bao nhiêu cách chọn ra 4 bì thư và 4 tem thư, sau đó dán mỗi tem thư lên mỗi bì thư để gửi đi?
Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp cơ bản, đòi hỏi học sinh nắm vững các quy tắc đếm và kỹ năng chọn lựa. Bài toán kiểm tra khả năng vận dụng công thức hoán vị và tổ hợp một cách linh hoạt. Độ khó của bài toán ở mức độ trung bình.
Nội dung: Một bài thi Olympic Toán 11 hình thức trắc nghiệm khách quan gồm 5 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó có 1 phương án trả lời đúng, 3 phương án sai. Tính xác suất để một học sinh làm bài thi trả lời đúng được ít nhất 3 câu hỏi?
Nhận xét: Bài toán này thuộc chủ đề xác suất, yêu cầu học sinh hiểu rõ về phân phối nhị thức và cách tính xác suất của các biến cố. Bài toán đòi hỏi sự cẩn thận trong tính toán và khả năng phân tích các trường hợp có thể xảy ra. Độ khó của bài toán ở mức độ trung bình.
Nội dung: Cho tứ diện ABCD. 1) Gọi E, F, G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD. a) Chứng minh (EFG) // (BCD). b) Tính diện tích tam giác EFG theo diện tích của tam giác BCD. 2) M là điểm thuộc miền trong của tam giác BCD. Kẻ qua M đường thẳng d // AB. a) Xác định giao điểm B’ của đường thẳng d và mặt phẳng (ACD). b) Kẻ qua M các đường thẳng lần lượt song song với AC và AD cắt các mặt phẳng (ABD), (ABC) theo thứ tự tại C’, D’. Chứng minh rằng: MB’/AB + MC’/AC + MD’/AD = 1. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = √AB/MB’ + √AC/MC’ + √AD/MD’.
Nhận xét: Đây là một bài toán hình học không gian khá phức tạp, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về vectơ, quan hệ song song trong không gian, và các định lý về tỉ lệ trong hình học. Phần 1 của bài toán kiểm tra khả năng chứng minh quan hệ song song, trong khi phần 2 tập trung vào việc vận dụng các định lý về đường thẳng song song và điểm thuộc mặt phẳng. Câu c là một bài toán tối ưu hóa, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích và sử dụng các bất đẳng thức. Độ khó của bài toán ở mức độ cao.
Đánh giá chung:
Đề thi Olympic Toán 11 năm 2019 cụm Thanh Xuân, Cầu Giấy, Thường Tín là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh. Việc có lời giải chi tiết do đội ngũ giáo viên chuyên môn biên soạn là một điểm cộng lớn, giúp học sinh có thể tự học và rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh, thành phố và quốc gia.
