Phân tích Đề Thi Học Sinh Giỏi Toán 11 Trường THPT Lưu Hoàng – Hà Nội (2018-2019):
Đề thi học sinh giỏi Toán 11 cấp trường của trường THPT Lưu Hoàng – Hà Nội năm học 2018-2019 là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, bao gồm các câu hỏi thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán 11, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt. Đề thi tập trung vào các chủ đề Hình học không gian, Xác suất và Hình học phẳng tọa độ, với độ khó tăng dần, phân loại rõ ràng học sinh. Nhìn chung, đề thi có tính phân loại tốt, phù hợp với mục tiêu đánh giá học sinh giỏi.
Nội dung chi tiết đề thi và nhận xét:
Cho hình chóp giaibaitoan.com có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Nhận xét: Đây là câu hỏi kiểm tra kiến thức cơ bản về hình chóp, đặc biệt là các yếu tố vuông góc trong không gian. Việc chứng minh các mặt bên là tam giác vuông đòi hỏi học sinh phải vận dụng các định lý về tam giác vuông và các tính chất của hình vuông.
Nhận xét: Đây là câu hỏi khó hơn, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy không gian tốt, kết hợp kiến thức về hình chiếu vuông góc, định lý Pitago và các kỹ năng giải toán tối ưu. Việc tìm giá trị nhỏ nhất của SK thường liên quan đến việc sử dụng các phương pháp giải tích hoặc bất đẳng thức.
Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư và 4 chiếc phong bì thư đã để sẵn địa chỉ. Tính xác suất để có ít nhất một lá thư bỏ đúng địa chỉ.
Nhận xét: Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về hoán vị và xác suất. Học sinh cần hiểu rõ khái niệm về số hoán vị và cách tính xác suất của một biến cố. Một cách tiếp cận hiệu quả là tính xác suất của biến cố đối (không có lá thư nào bỏ đúng địa chỉ) và sau đó lấy 1 trừ đi.
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C1), đường tròn (C2).
Nhận xét: Đây là câu hỏi cơ bản về phương trình đường tròn. Học sinh cần nắm vững phương pháp giải hệ phương trình bậc hai để tìm tọa độ giao điểm của hai đường tròn.
Nhận xét: Đây là câu hỏi nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về tính chất đối xứng của đường tròn và mối quan hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây cung. Việc giải quyết bài toán này có thể đòi hỏi việc sử dụng các kiến thức về phương tích và các kỹ năng biến đổi đại số phức tạp.
Đánh giá chung:
Đề thi học sinh giỏi Toán 11 trường THPT Lưu Hoàng – Hà Nội (2018-2019) là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi bao phủ nhiều kiến thức quan trọng của chương trình Toán 11 và đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic, sáng tạo và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh ôn luyện và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi Toán.
